【題目】己知關(guān)于的一次函數(shù)
(1)設(shè)集合和分別從集合和中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為和,求函數(shù)是增函數(shù)的概率;
(2)實(shí)數(shù)滿足條件求函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、三象限的概率.
【答案】(1)(2)
【解析】試題分析:(1)全部結(jié)果的基本事件有共個(gè)基本事件,設(shè)使函數(shù)為增函數(shù)的事件為有個(gè)基本事件,所以;(2)要使函數(shù)的圖象過第一、二、三象限,則,故使函數(shù)圖象過第一、二、三象限的的區(qū)域?yàn)榈谝幌笙薜年幱安糠,利用圖形面積比即可求概率為.
試題解析:解:(1)抽取的全部結(jié)果的基本事件有:
,共個(gè)基本事件,設(shè)使函數(shù)為增函數(shù)的事件為,則包含的基本事件有: 共個(gè)基本事件,所以.
(2)滿足條件的區(qū)域如圖所示,
要使函數(shù)的圖象過第一、二、三象限,則,故使函數(shù)圖象過第一、二、三象限的的區(qū)域?yàn)榈谝幌笙薜年幱安糠,所以所求事件的概率?/span>.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知正方體的棱長為1,點(diǎn)是棱上的動(dòng)點(diǎn),是棱上一點(diǎn),.
(1)求證:;
(2)若直線平面,試確定點(diǎn)的位置,并證明你的結(jié)論;
(3)設(shè)點(diǎn)在正方體的上底面上運(yùn)動(dòng),求總能使與垂直的點(diǎn)所形成的軌跡的長度.(直接寫出答案)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(>0, ≠1, ≠﹣1),是定義在(﹣1,1)上的奇函數(shù).
(1)求實(shí)數(shù)的值;
(2)當(dāng)=1時(shí),判斷函數(shù)在(﹣1,1)上的單調(diào)性,并給出證明;
(3)若且,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在半徑為,圓心角為的扇形金屬材料中剪出一個(gè)長方形,并且與的平分線平行,設(shè).
(1)試將長方形的面積表示為的函數(shù);
(2)若將長方形彎曲,使和重合焊接制成圓柱的側(cè)面,當(dāng)圓柱側(cè)面積最大時(shí),求圓柱的體積(假設(shè)圓柱有上下底面);為了節(jié)省材料,想從△中直接剪出一個(gè)圓面作為圓柱的一個(gè)底面,請(qǐng)問是否可行?并說明理由.
(參考公式:圓柱體積公式.其中是圓柱底面面積,是圓柱的高;等邊三角形內(nèi)切圓半徑.其中是邊長)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】汽車是碳排放量比較大的交通工具,某地規(guī)定,從2017年開始,將對(duì)二氧化碳排放量超過130 g/km的輕型汽車進(jìn)行懲罰性征稅,檢測(cè)單位對(duì)甲、乙兩品牌輕型汽車各抽取5輛進(jìn)行二氧化碳排放量檢測(cè),記錄如下(單位:g/km):
甲 | 80 | 110 | 120 | 140 | 150 |
乙 | 100 | 120 | x | 100 | 160 |
經(jīng)測(cè)算得乙品牌輕型汽車二氧化碳排放量的平均值為=120 g/km.
(1)求表中x的值,并比較甲、乙兩品牌輕型汽車二氧化碳排放量的穩(wěn)定性;
(2)從被檢測(cè)的5輛甲品牌輕型汽車中任取2輛,則至少有一輛二氧化碳排放量超過130 g/km的概率是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在每年的春節(jié)后,某市政府都會(huì)發(fā)動(dòng)公務(wù)員參與到植樹綠化活動(dòng)中去.林業(yè)管理部門在植樹前,為了保證樹苗的質(zhì)量,都會(huì)在植樹前對(duì)樹苗進(jìn)行檢測(cè).現(xiàn)從甲、乙兩種樹苗中各抽測(cè)了10株樹苗,量出它們的高度如下(單位:厘米):
甲:37,21,31,20,29,19,32,23,25,33;
乙:10,30,47,27,46,14,26,10,44,46.
(1)畫出兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖,并根據(jù)莖葉圖對(duì)甲、乙兩種樹苗的高度作比較,寫出兩個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論;
(2)設(shè)抽測(cè)的10株甲種樹苗高度平均值為,將這10株樹苗的高度依次輸入,按程序框(如圖)進(jìn)行運(yùn)算,問輸出的S大小為多少?并說明S的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知點(diǎn),是以為底邊的等腰三角形,點(diǎn)在直線:上.
(1)求邊上的高所在直線的方程;
(2)求的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)f(x)與g(x)是定義在同一區(qū)間[a,b]上的兩個(gè)函數(shù),若函數(shù)y=f(x)﹣g(x)在x∈[a,b]上有兩個(gè)不同的零點(diǎn),則稱f(x)和g(x)在[a,b]上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”,區(qū)間[a,b]稱為“關(guān)聯(lián)區(qū)間”.若f(x)=x2﹣3x+4與g(x)=2x+m在[0,3]上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”,則m的取值范圍 .
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