【題目】已知函數(shù)，且

（1）求的解析式；

（2）若存在，使得成立，求的取值范圍；

（3）證明函數(shù)的圖象在圖象的下方.

【答案】（1）；（2）；（3）見解析

【解析】分析：（1）直接根據(jù)求出a的值即得的解析式.(2)分離參數(shù)得到恒成立,再利用導(dǎo)數(shù)求的最大值得解.(3)轉(zhuǎn)化為恒成立，即，再轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)化為最小值大于零.

詳解：（1）易知，所以，又

∴.

∴.

（2）若對(duì)任意的，都有，

即恒成立，即： 恒成立.

令，則，

當(dāng)時(shí)， ，所以單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)， ，所以單調(diào)遞減；

∴時(shí)， 有最大值，

∴，即的取值范圍為.

（3）要證明函數(shù)的圖象在圖象的下方，

即證： 恒成立，

即： .

由（2）可得： ，所以，

要證明，只要證明，即證：

令中，則，

當(dāng)時(shí)， ，所以單調(diào)遞增，

∴

即，

所以，從而得到，

所以函數(shù)的圖象在圖象的下方.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下面說法中錯(cuò)誤的是（ ）

A. 經(jīng)過定點(diǎn)的直線都可以用方程表示

B. 經(jīng)過定點(diǎn)的直線都可以用方程表示

C. 經(jīng)過定點(diǎn)的直線都可以用方程表示

D. 不經(jīng)過原點(diǎn)的直線都可以用方程表示

E. 經(jīng)過任意兩個(gè)不同的點(diǎn)，的直線都可以用方程 表示

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】己知函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，解關(guān)于x的不等式；

（Ⅱ）若不等式的解集為D，且，求m的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程 （t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為p2cos2θ+p2sinθ﹣2psinθ﹣3=0
（1）求直線l的極坐標(biāo)方程；
（2）若直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù) ， ，對(duì)任意， ，不等式恒成立，則正數(shù)的取值范圍是__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某村莊擬修建一個(gè)無蓋的圓柱形蓄水池(不計(jì)厚度)．設(shè)該蓄水池的底面半徑為r米，高為h米，體積為V立方米．假設(shè)建造成本僅與表面積有關(guān)，側(cè)面的建造成本為100元/平方米，底面的建造成本為160元/平方米，該蓄水池的總建造成本為12 000π元(π為圓周率)．

(1)將V表示成r的函數(shù)V(r)，并求該函數(shù)的定義域；

(2)討論函數(shù)V(r)的單調(diào)性，并確定r和h為何值時(shí)該蓄水池的體積最大．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】分形幾何學(xué)是美籍法國數(shù)學(xué)家伯努瓦曼德爾布羅特（ ）在20世紀(jì)70年代創(chuàng)立的一門新學(xué)科，它的創(chuàng)立為解決傳統(tǒng)眾多領(lǐng)域的難題提供了全新的思路.下圖是按照分型的規(guī)律生長成的一個(gè)樹形圖，則第10行的空心圓的個(gè)數(shù)是__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是定義在上的奇函數(shù)，且，若對(duì)任意的m，，，都有．

若，求a的取值范圍．

若不等式對(duì)任意和都恒成立，求t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，已知點(diǎn)A（5，－2），B（7,3），且邊AC的中點(diǎn)M在y軸上，邊BC的中點(diǎn)N在x軸上，求：

（1）頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）直線MN的方程．

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