如圖,在空間四邊形SABC中,AC、BS為其對角線,O為△ABC的重心,

試證:(1)(;(2)

 

【答案】

詳見解析

【解析】

試題分析:因為O為△ABC 的重心,所以 O分△ABC的中線的比為,以AC,AB為鄰邊構(gòu)造平四邊形,所以點O到各頂點的距離與所在對角線邊長的比為,結(jié)合向量的平行四邊形法則,和三角形法則,兩個問題均可得以證明,詳見解析。

試題解析:(1),,,

以上三式相加得.

(2) 

以上三式相加得,由(1)知,

所以

考點:平面向量的平行四邊形法則,三角形法則

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖:在空間四邊形ABCD中,AC=AD,BC=BD,且E是CD的中點.
(1)求證:平面ABE⊥平面BCD;
(2)若F是AB的中點,BC=AD,且AB=8,AE=10,求EF的長.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在空間四邊形ABCD中,M,N分別是線段AB,AD上的點,若
AM
MB
=
AN
ND
,P為線段CD上的一點(P與D不重合),過M,N,P的平面交平面BCD于Q,求證:BD∥PQ.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(文科做)已知:如圖,在空間四邊形ABCD中,AB⊥CD且AC⊥BD,求證:AD⊥BC.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在空間四邊形OABC中,已知E是線段BC的中點,G為AE的中點,若
OA
,
OB
,
OC
分別記為
a
,
b
,
c
,則用
a
,
b
,
c
表示
OG
的結(jié)果為
OG
=
1
2
a
+
1
4
b
+
1
4
c
1
2
a
+
1
4
b
+
1
4
c

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在空間四邊形ABCD中,E,F(xiàn)分別是AB,CD的中點.
(1)若AB=BC=CD=AD=AC=BD=2a,求EF的長;
(2)若AD=BC=2a,EF=
3
a
,求異面直線AD與BC所成的角的余弦值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案