Question

 

   （理）如圖，建立空間直角坐標(biāo)系數(shù)xOyz，棱長(zhǎng)為2的正方體OABC—O′A′B′C′被一平面截得四邊形MNPQ，其中N、Q分別是BB′、OO′的中點(diǎn)，且

   （Ⅰ）求k的值；

   （Ⅱ）求

 

 

 

 

（文）某村計(jì)劃建造一個(gè)室內(nèi)面積為800m²的矩形蔬菜溫室. 在溫室內(nèi)，種植蔬菜時(shí)需要沿左、右兩側(cè)與前側(cè)內(nèi)墻各保留1m寬的空地作為通道，后側(cè)內(nèi)墻不留空地（如圖所示），問(wèn)當(dāng)溫室的長(zhǎng)是多少米時(shí)，能使蔬菜的種植面積最大？

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 （理）解：（Ⅰ）∵正方體OABC—O′A′B′C′的棱長(zhǎng)為2，且N、Q分別為BB′、

OO′的中點(diǎn)，AM=k，

∴Q（0，0，1），M（2，0，k），N（2，2，1）    ………………2分

∴

又∵  ………………4分

∴

    ∵∴

（Ⅱ）∵  ………………6分

∴ ………………8分

  ………………10分

∴  ………………12分

（文）解：設(shè)溫室的長(zhǎng)為xm，則寬為m（x>0）   …………2分

    則可種植蔬菜的面積

              …………4分

         …………6分

    令    …………8分

   

    為減函數(shù)，

    為增函數(shù)   …………10分

    取得最小值，S（x）取得最大值

    答：溫室的長(zhǎng)為40m時(shí)，蔬菜的種植面積最大.   …………12分