【題目】【2017長沙模擬】如圖,在直棱柱ABCA1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=,AA1=3,D是BC的中點,點E在棱BB1上運動.

(1)求證:AD⊥C1E;

(2)當異面直線AC,C1E所成的角為60°時,求三棱錐C1A1B1E的體積.

【答案】(Ⅰ)見解析;(Ⅱ) .

【解析】 (1)證明:因為AB=AC,D是BC的中點,所以AD⊥BC.①

又在直三棱柱ABCA1B1C1中,BB1⊥平面ABC,

而AD平面ABC,所以AD⊥BB1.②

由①②得AD⊥平面BB1C1C.

由點E在棱BB1上運動,得C1E平面BB1C1C,所以AD⊥C1E.

(2)因為AC∥A1C1,所以∠A1C1E是異面直線AC,C1E所成的角,由題設,∠A1C1E=60°.

因為∠B1A1C1=∠BAC=90°,所以A1C1⊥A1B1,又AA1⊥A1C1,從而A1C1⊥平面A1ABB1,

于是A1C1⊥A1E. 故C1E==2,又B1C1=2,

所以B1E==2,從而V三棱錐C1A1B1E=S△A1B1E×A1C1××2××.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,A1B1=A1C1,D,E分別是棱BC,CC1上的點(點D不同于點C),且AD⊥DE,F為B1C1的中點.

求證:(1)平面ADE⊥平面BCC1B1.

(2)直線A1F∥平面ADE.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在空間四邊形ABCD中,ABCDABCD成30°角,E,F分別為BC,AD的中點,求EFAB所成的角.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=(-x2+x-1)ex,其中e是自然對數(shù)的底數(shù).

(1)求曲線f(x)在點(1,f(1))處的切線;

(2)若方程f(x)=x3x2+m有3個不同的根,求實數(shù)m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某公司從1999年的年產(chǎn)值100萬元,增加到10年后2009年的500萬元,如果每年產(chǎn)值增長率相同,則每年的平均增長率是多少?(ln(1x)xlg20.3,ln102.30)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】【2017蘭州高考模擬.在多面體ABCDEF中,底面ABCD是梯形,四邊形ADEF是正方形,AB∥DC,AB=AD=1,CD=2,AC=EC=。

(1)求證:平面EBC⊥平面EBD;

(2)設M為線段EC上一點,且3EM=EC,試問在線段BC上是否存在一點T,使得MT∥平面BDE,若存在,試指出點T的位置;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某公司生產(chǎn)電飯煲,每年需投入固定成本40萬元,每生產(chǎn)1萬件還需另投入16萬元的變動成本,設該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)電飯煲萬件并全部銷售完,每一萬件的銷售收入為萬元,且),該公司在電飯煲的生產(chǎn)中所獲年利潤為(萬元),(注:利潤=銷售收入-成本)

1寫出年利潤(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量(萬件)的函數(shù)解析式,并求年利潤的最大值;

2為了讓年利潤不低于2360萬元,求年產(chǎn)量的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知集合A={x|x2-3x+2≤0},集合B={y|y=x2-2x+a},集合C={x|x2-ax-4≤0}.命題p:A∩B≠;命題q:AC.

(1)若命題p為假命題,求實數(shù)a的取值范圍;

(2)若命題p∧q為真命題,求實數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知分別是橢圓 的左、右焦點,點是橢圓上一點,且.

(1)求橢圓的方程;

(2)設直線與橢圓相交于,兩點,若,其中為坐標原點,判斷到直線的距離是否為定值?若是,求出該定值;若不是,請說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案