【題目】在空間四邊形ABCD中，AB＝CD，AB與CD成30°角，E，F分別為BC，AD的中點(diǎn)，求EF與AB所成的角．

【答案】或

【解析】試題分析：取的中點(diǎn)，連接，因?yàn)?/span>分別為的中點(diǎn)，根據(jù)三角形中位線定理可得， 就是與所成的角， 與所成角為，所以或，利用等腰三角形的性質(zhì)可得結(jié)果.

試題解析：取BD的中點(diǎn)G，連接EG，FG，因?yàn)?/span>E，F分別為BC，AD的中點(diǎn)，所以且， 且

所以EG與GF所成的角即為AB與CD所成的角，因?yàn)?/span>AB＝CD，所以△EFG為等腰三角形．

又AB與CD所成角為30°，所以∠EGF＝30°或150°，因?yàn)椤?/span>GFE就是EF與AB所成的角，所以EF與AB所成角為75°或15°.

【方法點(diǎn)晴】本題主要考查異面直線所成的角，屬于中檔題題.求異面直線所成的角的角先要利用三角形中位線定理以及平行四邊形找到，異面直線所成的角，然后利用直角三角形的性質(zhì)及余弦定理求解，如果利用余弦定理求異面直線所成角的余弦，因?yàn)楫惷嬷本�所成的角是直角或銳角，所以最后結(jié)果一定要取絕對(duì)值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)， ．

（Ⅰ）討論的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（Ⅱ）若對(duì)于任意，總有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】【2016高考江蘇卷】已知函數(shù).設(shè).

（1）求方程的根;

（2）若對(duì)任意,不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值；

（3）若，函數(shù)有且只有1個(gè)零點(diǎn)，求的值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若有窮數(shù)列（是正整數(shù)），滿足即（是正整數(shù)，且），就稱該數(shù)列為“對(duì)稱數(shù)列”。例如，數(shù)列與數(shù)列都是“對(duì)稱數(shù)列”．

（1）已知數(shù)列是項(xiàng)數(shù)為9的對(duì)稱數(shù)列，且,,,,成等差數(shù)列， ， ,試求， ， ， ，并求前9項(xiàng)和.

（2）若是項(xiàng)數(shù)為的對(duì)稱數(shù)列，且構(gòu)成首項(xiàng)為31，公差為的等差數(shù)列，數(shù)列前項(xiàng)和為，則當(dāng)為何值時(shí)， 取到最大值？最大值為多少？

（3）設(shè)是項(xiàng)的“對(duì)稱數(shù)列”，其中是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列．求前項(xiàng)的和 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，圓以為圓心，4為半徑；又直線的極坐標(biāo)方程為。

（Ⅰ）求直線和圓的普通方程；

（Ⅱ）試判定直線和圓的位置關(guān)系．若相交，則求直線被圓截得的弦長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝(λx＋1)ln x－x＋1.

(1)若λ＝0，求f(x)的最大值；

(2)若曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線與直線x＋y＋1＝0垂直，證明：>0.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知在的展開(kāi)式中，第5項(xiàng)的系數(shù)與第3項(xiàng)的系數(shù)之比是56：3．

（1）求展開(kāi)式中的所有有理項(xiàng)；

（2）求展開(kāi)式中系數(shù)絕對(duì)值最大的項(xiàng)．

（3）求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】【2017長(zhǎng)沙模擬】如圖，在直棱柱ABCA1B1C1中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝，AA1＝3，D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在棱BB1上運(yùn)動(dòng)．

(1)求證：AD⊥C1E；

(2)當(dāng)異面直線AC，C1E所成的角為60°時(shí)，求三棱錐C1A1B1E的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某醫(yī)學(xué)院讀書(shū)協(xié)會(huì)欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，該協(xié)會(huì)分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號(hào)的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如下頻數(shù)分布直方圖：

該協(xié)會(huì)確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).

（1）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個(gè)月的頻率；

（2）已知選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù).

（i）請(qǐng)根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù)，求出就診人數(shù)關(guān)于晝夜溫差的線性回歸方程；

（ii）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2人，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的，試問(wèn)該協(xié)會(huì)所得線性回歸方程是否理想？

（參考公式：，）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案