D、E、F分別為△ABC的邊BC、CA、AB的中點,且
BC
=
a
,
CA
=
b
,給出下列命題:
AD
=-
1
2
a
-
b
;
BE
=
a
+
1
2
b
;
CF
=-
1
2
a
+
1
2
b
;
AD
+
BE
+
CF
=
0

其中正確命題序號為
 
分析:如圖,由三角形法則依次用兩個基向量
BC
,
CA
表示出
AD
,
BE
,
CF
,驗證知①②③④正確.
解答:精英家教網(wǎng)解:①
AD
=
AC
+
CD
=-
CA
-
1
2
BC
=-
b
 -
1
2
a
,故①正確;
BE
=
BC
+
CE
=
a
+
1
2
b
,故②正確;
CF
=
1
2
(
CA
+
CB
)
=-
1
2
a
+
1
2
b
故③正確;
④將三個向量
AD
,
BE
CF
的結(jié)果代入知
AD
+
BE
+
CF
=
0
成立.故④正確.
 故①②③④正確
故答案為①②③④.
點評:本題考查向量的加法法則,屬于向量三角形法則與平行四邊形法則的應用.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,P-ABC是底面邊長為1的正三棱錐,D、E、F分別為棱長PA、PB、PC上的點,截面DEF∥底面ABC,且棱臺DEF-ABC與棱錐P-ABC的棱長和相等.(棱長和是指多面體中所有棱的長度之和)
(1)證明:P-ABC為正四面體;
(2)若PD=PA=
12
求二面角D-BC-A的大。唬ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示)
(3)設棱臺DEF-ABC的體積為V,是否存在體積為V且各棱長均相等的直平行六面體,使得它與棱臺DEF-ABC有相同的棱長和?若存在,請具體構造出這樣的一個直平行六面體,并給出證明;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

11、如圖,在正三角形ABC中,D,E,F(xiàn)分別為各邊的中點,G,H,I,J分別為AF,AD,BE、DE的中點.將△ABC沿DE,EF,DF折成三棱錐以后,GH與IJ所成角的度數(shù)為( 。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

D、E、F分別為△ABC的邊BC、CA、AB上的中點,且
CB
=
a
,
CA
=
b
,給出下列命題:
AD
=-
1
2
a
-
b
;
BE
=-
a
+
1
2
b

CF
=
1
2
a
+
1
2
b
;
AD
+
BE
+
CF
=
0
,
其中正確命題的序號為
②③④
②③④

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2005•東城區(qū)一模)已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,△ABC為等腰直角三角形,∠BAC=90°,且AB=AA1=a,D、E、F分別為B1A、C1C、BC的中點.
(Ⅰ)求證:DE∥平面ABC;
(Ⅱ)求二面角B1-AF-B的大。ㄓ梅慈呛瘮(shù)表示);
(Ⅲ)求三棱錐F-B1AE的體積.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,在正三角形ABC中,D,E,F(xiàn)分別為AB,BC,AC的中點,G,H,I分別為DE,F(xiàn)C,EF的中點,將
△ABC沿DE,EF,DF折成三棱錐,則異面直線BG與IH所成的角為(  )

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