D、E、F分別為△ABC的邊BC、CA、AB上的中點(diǎn)，且
CB
=
a
，
CA
=
b
，給出下列命題：
①
AD
=-
1
2
a
-
b
；
②
BE
=-
a
+
1
2
b
；
③
CF
=
1
2
a
+
1
2
b
；
④
AD
+
BE
+
CF
=
0
，
其中正確命題的序號(hào)為
②③④
②③④
．
分析：如圖，由三角形法則依次用兩個(gè)基向量
CB
=
a
，
CA
=
b
，表示出
AD
，
BE
，
CF
，驗(yàn)證知②③④正確．
解答：解：①
AD
=
AC
+
CD
=-
CA
+
1
2
CB
=
1
2
a
-
b
，故①不正確；
②
BE
=
BC
+
CE
=-
CB
+
1
2
CA
=-
a
+
1
2
b
，故②正確；
③
CF
=
1
2
CA
+
1
2
CB
=
1
2
a
+
1
2
b
，故③正確；
④將三個(gè)向量
AD
，
BE
，
CF
的結(jié)果代入知
AD
+
BE
+
CF
=
0
成立．故④正確．
 故②③④正確
故答案為 ②③④．
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的加法法則，屬于向量三角形法則與平行四邊形法則的應(yīng)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，P-ABC是底面邊長(zhǎng)為1的正三棱錐，D、E、F分別為棱長(zhǎng)PA、PB、PC上的點(diǎn)，截面DEF∥底面ABC，且棱臺(tái)DEF-ABC與棱錐P-ABC的棱長(zhǎng)和相等．（棱長(zhǎng)和是指多面體中所有棱的長(zhǎng)度之和）
（1）證明：P-ABC為正四面體；
（2）若PD=PA=
12
求二面角D-BC-A的大��；（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）
（3）設(shè)棱臺(tái)DEF-ABC的體積為V，是否存在體積為V且各棱長(zhǎng)均相等的直平行六面體，使得它與棱臺(tái)DEF-ABC有相同的棱長(zhǎng)和？若存在，請(qǐng)具體構(gòu)造出這樣的一個(gè)直平行六面體，并給出證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

11、如圖，在正三角形ABC中，D，E，F(xiàn)分別為各邊的中點(diǎn)，G，H，I，J分別為AF，AD，BE、DE的中點(diǎn)．將△ABC沿DE，EF，DF折成三棱錐以后，GH與IJ所成角的度數(shù)為（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2005•東城區(qū)一模）已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC為等腰直角三角形，∠BAC=90°，且AB=AA1=a，D、E、F分別為B1A、C1C、BC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：DE∥平面ABC；
（Ⅱ）求二面角B1-AF-B的大�。ㄓ梅慈呛瘮�(shù)表示）；
（Ⅲ）求三棱錐F-B1AE的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在正三角形ABC中，D，E，F(xiàn)分別為AB，BC，AC的中點(diǎn)，G，H，I分別為DE，F(xiàn)C，EF的中點(diǎn)，將
△ABC沿DE，EF，DF折成三棱錐，則異面直線BG與IH所成的角為（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案