【題目】一所學校計劃舉辦“國學”系列講座.由于條件限制，按男、女生比例采用分層抽樣的方法，從某班選出10人參加活動.在活動前對所選的10名同學進行了國學素養(yǎng)測試，這10名同學的性別和測試成績（百分制）的莖葉圖如圖.

（1）根據(jù)這10名同學的測試成績，估計該班男、女生國學素養(yǎng)測試的平均成績；

（2）若成績大于等于75分為優(yōu)良，從這10名同學中隨機選取2名男生，2名女生，求這4名同學的國學素養(yǎng)測試成績均為優(yōu)良的概率.

【答案】（1）估計該班男、女國學素養(yǎng)測試平均成績分別為73.75分，76分（2）

【解析】

（1）由莖葉圖中的數(shù)據(jù)分別計算10名同學中男女的平均成績，估計該班男、女生國學素養(yǎng)測試的平均成績即可；

（2）設(shè)4名同學的國學素養(yǎng)測試成績均為優(yōu)良為事件，分別計算從這10名同學中隨機選取2名男生，2名女生的方法數(shù)，這4名同學的國學素養(yǎng)測試成績均為優(yōu)良的方法數(shù)即可.

（1）設(shè)這10名同學中男生平均成績?yōu)?/span>，女生平均成績?yōu)?/span>

由莖葉圖可知：

∴估計該班男、女國學素養(yǎng)測試平均成績分別為73.75分，76分.

（2）設(shè)4名同學的國學素養(yǎng)測試成績均為優(yōu)良為事件

∴這4名同學的國學素養(yǎng)測試成績均為優(yōu)良的概率為.

練習冊系列答案
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【題目】甲、乙兩人沿同一方向去C地，途中都使用兩種不同的速度．甲一半路程使用速度，另一半路程使用速度，乙一半時間使用速度，另一半時間使用速度，甲、乙兩人從A地到C地的路程與時間的函數(shù)圖象及關(guān)系，有下面圖中4個不同的圖示分析（其中橫軸表示時間，縱軸表示路程），其中正確的圖示分析為（ ）．

（1） （2） （3） （4）

A.(1)B.(3)C.(1)或(4)D.(1)或(2)

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【題目】

某中學高二年級共有8個班，現(xiàn)從高二年級選10名同學組成社區(qū)服務(wù)小組，其中高二（1）班選取3名同學，其它各班各選取1名同學．現(xiàn)從這10名同學中隨機選取3名同學到社區(qū)老年中心參加“尊老愛老”活動（每位同學被選到的可能性相同）.

（1）求選出的3名同學來自不同班級的概率；

（2）設(shè)為選出的同學來自高二（1）班的人數(shù)，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望.

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【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當時，討論函數(shù)的零點個數(shù).

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【題目】為節(jié)約生活用水，某市計劃試行居民生活用水定額管理，為了較為合理地確定出居民月均用水量標準，通過抽樣獲得了100位居民某年的月均用水量（單位：），并制作了頻率分布直方圖.

（1）由于某種原因頻率分布直方圖部分數(shù)據(jù)丟失，請在圖中將其補充完整，并說明理由；

（2）從頻率分布直方圖中估計該100位居民月均用水量的眾數(shù)，中位數(shù).

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【題目】已知點為橢圓的左焦點，且兩焦點與短軸的一個頂點構(gòu)成一個等邊三角形，直線與橢圓有且僅有一個交點.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線與軸交于，過點的直線與橢圓交于兩不同點，，若，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】如圖，已知四邊形和均為平行四邊形，點在平面內(nèi)的射影恰好為點，以為直徑的圓經(jīng)過點，，的中點為，的中點為，且．

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．　

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【題目】空氣質(zhì)量按照空氣質(zhì)量指數(shù)大小分為七檔（五級），相對應(yīng)空氣質(zhì)量的七個類別，指數(shù)越大，說明污染的情況越嚴重，對人體危害越大．

指數(shù)

級別

類別

戶外活動建議

Ⅰ

優(yōu)

可正�；顒�

Ⅱ

良

Ⅲ

輕微污染

易感人群癥狀有輕度加劇，健康人群出現(xiàn)刺激癥狀，心臟病和呼吸系統(tǒng)疾病患者應(yīng)減少體積消耗和戶外活動．

輕度污染

Ⅳ

中度污染

心臟病和肺病患者癥狀顯著加劇，運動耐受力降低，健康人群中普遍出現(xiàn)癥狀，老年人和心臟病、肺病患者應(yīng)減少體力活動．

中度重污染

Ⅴ

重污染

健康人運動耐受力降低，由明顯強烈癥狀，提前出現(xiàn)某些疾病，老年人和病人應(yīng)當留在室內(nèi)，避免體力消耗，一般人群應(yīng)盡量減少戶外活動．

現(xiàn)統(tǒng)計邵陽市市區(qū)2016年1月至11月連續(xù)60天的空氣質(zhì)量指數(shù)，制成如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）求這60天中屬輕度污染的天數(shù)；

（2）求這60天空氣質(zhì)量指數(shù)的平均值；

（3）將頻率分布直方圖中的五組從左到右依次命名為第一組，第二組，…，第五組．從第一組和第五組中的所有天數(shù)中抽出兩天，記它們的空氣質(zhì)量指數(shù)分別為， ，求事件的概率．

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【題目】的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，已知 ，，.

（1）求角；

（2）若點滿足，求的長.

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