已知雙曲線
的焦點到漸近線的距離為
,且雙曲線右支上一點
到右焦點的距離的最小值為2,則雙曲線的離心率為( )
A. | B.3 | C.2 | D. |
分析:根據(jù)雙曲線性質(zhì)可知雙曲線右支上一點P到右焦點的距離的最小時,p在右頂點上,進(jìn)而求得c-a的值,然后利用點到直線的距離表示出焦點到漸近線的距離,求得a和c的關(guān)系式,最后兩關(guān)系式聯(lián)立求得a和c,則離心率可得.
解:依題意可知雙曲線右支上一點P到右焦點的距離的最小時,P在右頂點上,即c-a=2①
∵焦點到漸近線的距離為2
,
即
=2
,②
①②聯(lián)立求得a=2,c=4
∴e=
=2
故選C.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)F
1、F
2是雙曲線
的兩個焦點,點P在雙曲線上,且
的值為 ( )
A.2 | B. | C.4 | D.8 |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,P是雙曲線
(
右支上的一點,
,
分別是左右焦點,且焦距為2
,求△P
內(nèi)切圓圓心橫坐標(biāo)。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知雙曲線的中心在坐標(biāo)原點,焦點在
軸上,實軸長是虛軸長的
倍,且過點
,求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及離心率.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知雙曲線過點(3,-2),且與橢圓
有相同的焦點.
(Ⅰ)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)求以雙曲線的右準(zhǔn)線為準(zhǔn)線的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
雙曲線
x2-
ay2=1的焦點坐標(biāo)是 ( )
A.(, 0) , (-, 0) | B.(, 0), (-, 0) |
C.(-, 0),(, 0) | D.(-, 0), (, 0) |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
雙曲線x
2-y
2=1的左焦點為F,過點F且斜率為k的直線l與雙曲線左支上位于x軸下方(不包括與x軸的交點)有且僅有一個交點,則直線l的斜率k的取值范圍是( )
A.(-∞,0)∪[1,+∞ | B.(-∞,0)∪(1,+∞) |
C.(-∞,-1)∪[1,+∞ | D.(-∞,-1)∪(1,+∞) |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
F為雙曲線
的左焦點,雙曲線
的右支上的點
與左支上的點
關(guān)于
軸對稱,則
的值是
A.9 | B.16 | C.18 | D.27 |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知點P是以F
1、F
2為左、右焦點的雙曲線
左支上一點,且滿足
,則此雙曲線的離心率為 ( )
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