Question

已知是的一個(gè)極值點(diǎn).

（Ⅰ） 求的值；

（Ⅱ） 求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

（Ⅲ）設(shè)，試問(wèn)過(guò)點(diǎn)可作多少條直線與曲線相切？請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）3；（Ⅱ）；（Ⅲ）2條.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）先對(duì)原函數(shù)求導(dǎo)，則，即得的值；（Ⅱ）求當(dāng)時(shí)的的取值范圍，就得函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；（Ⅲ）易知，設(shè)過(guò)點(diǎn)（2，5）與曲線相切的切點(diǎn)為，

所以，，令，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值，可得與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，從而得結(jié)論.

試題解析：（I）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013102423190266378278/SYS201310242319510424683053_DA.files/image013.png">是的一個(gè)極值點(diǎn)，所，

經(jīng)檢驗(yàn)，適合題意，所以.                                  3分

（II）定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013102423190266378278/SYS201310242319510424683053_DA.files/image017.png">，，

所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為                                               6分

（III），設(shè)過(guò)點(diǎn)（2，5）與曲線相切的切點(diǎn)為

所以，                9分

令，所在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013102423190266378278/SYS201310242319510424683053_DA.files/image023.png">，所以與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

所以過(guò)點(diǎn)可作2條直線與曲線相切.                                             12分

考點(diǎn)：1、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值和單調(diào)性；2、導(dǎo)數(shù)與基本函數(shù)的綜合應(yīng)用.