Question

已知函數(shù)，其中為正實數(shù)，是的一個極值點.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）當時，求函數(shù)在上的最小值.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見解析.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）由為函數(shù)的一個極值點，得到便可求出的值，但在求得答案后注意處附近左、右兩側(cè)導(dǎo)數(shù)符號相反，即成為極值點的必要性；（Ⅱ）對于含參函數(shù)的最值問題，一般結(jié)合導(dǎo)數(shù)考察函數(shù)在相應(yīng)區(qū)間的單調(diào)性，利用端點值以及函數(shù)的極值確定函數(shù)的最小值.

試題解析：

（Ⅰ）因為是函數(shù)的一個極值點，

所以，因此，，解得，

經(jīng)檢驗，當時，是的一個極值點，故所求的值為.

                       4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，

令，得

與的變化情況如下：

	+	0	-	0	+

所以，的單調(diào)遞增區(qū)間是單調(diào)遞減區(qū)間是

當時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增

所以在上的最小值為

當時，在上單調(diào)遞增，

所以在上的最小值為

                       13分

考點：函數(shù)的極值、函數(shù)的單調(diào)性與最值