【題目】已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn ， 首項(xiàng)為a1 ， 且 ，an ， Sn成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）數(shù)列{bn}滿足bn=（log2a3n+1）×（log2a3n+4），求證： + + +…+ ＜ ．

【答案】
（1）解：∵ ，an，Sn成等差數(shù)列，∴2an= ，

當(dāng)n=1時(shí)，2a1= ，解得a1= ．

當(dāng)n≥2時(shí)，2an﹣2an﹣1= ﹣ =an，化為：an=2a．

∴數(shù)列{an}是等比數(shù)列，首項(xiàng)為 ，公比為2．∴an= =2n﹣2


（2）證明：bn=（log2a3n+1）×（log2a3n+4）= log2（3n+2）=（3n﹣1）（3n﹣2），

∴ = = ．

∴ + + +…+ = +…+ = ＜ ．


【解析】（1）由 ，an ， Sn成等差數(shù)列，可得2an= ，當(dāng)n=1時(shí)，2a1= ，解得a1 ． 當(dāng)n≥2時(shí)，2an﹣2an﹣1=an ， 化為：an=2a．利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．（2）bnspan>= log2（3n+2）=（3n﹣1）（3n﹣2），可得 = = ．利用“裂項(xiàng)求和”方法、數(shù)列的單調(diào)性即可證明．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解數(shù)列的前n項(xiàng)和的相關(guān)知識(shí)，掌握數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系，以及對數(shù)列的通項(xiàng)公式的理解，了解如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式．

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【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2ccosA+a=2b．
（1）求角C的值；
（2）若a+b=4，當(dāng)c取最小值時(shí)，求△ABC的面積．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=ax（a＞0，a≠1）在區(qū)間[﹣1，1]上的最大值與最小值的差是1，則實(shí)數(shù)a的值為

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【題目】已知函數(shù)f（x）=（ + ）x3（a＞0且a≠1）．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）討論函數(shù)f（x）的奇偶性；
（3）求a的取值范圍，使f（x）＞0在定義域上恒成立．

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②f（x）=x2+1，
③f（x）=sinx+cosx，
④f（x）= ，
⑤f（x）是定義在實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù)，且對一切的x1 ， x2均有|f（x1）﹣f（x2）|≤2|x1﹣x2|．
其中是“倍約束函數(shù)”的有（ ）
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

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【題目】已知關(guān)于x的方程x2+2mx+2m+1=0（m∈R）．
（1）若方程有兩實(shí)根，其中一根在區(qū)間（﹣1，1）內(nèi)，另一根在區(qū)間（1，2）內(nèi)，求m的取值范圍；
（2）若方程兩實(shí)根均在區(qū)間（﹣1，2）內(nèi)，求m的取值范圍．

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【題目】函數(shù)f（x）（x＞0）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），若xf′（x）+f（x）=ex ， 且f（1）=e，則（ ）
A.f（x）的最小值為e??
B.f（x）的最大值為e
C.f（x）的最小值為 ??
D.f（x）的最大值為

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【題目】已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1 ， F2在坐標(biāo)軸上，離心率為 ，且過點(diǎn)（4，﹣ ），點(diǎn)M（3，m）在雙曲線上．
（1）求雙曲線方程；
（2）求證：MF1⊥MF2；
（3）求△F1MF2的面積．

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