【題目】已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1 ， F2在坐標(biāo)軸上，離心率為 ，且過(guò)點(diǎn)（4，﹣ ），點(diǎn)M（3，m）在雙曲線上．
（1）求雙曲線方程；
（2）求證：MF1⊥MF2；
（3）求△F1MF2的面積．

【答案】
（1）解：∵ ，∴ ，∵c2=b2+a2∴a2=b2

∴可設(shè)雙曲線方程為x2﹣y2=λ（λ≠0）

∵雙曲線過(guò)點(diǎn) ，∴16﹣10=λ，即λ=6

∴雙曲線方程為x2﹣y2=6．


（2）證明：由（1）可知，在雙曲線中 ，∴ ，

∴ ．

∴ ，

又∵點(diǎn)M（3，m）在雙曲線上，∴9﹣m2=6，m2=3．

∴

∴MF1⊥MF2


（3）解：由（2）知MF1⊥MF2，

∴△MF1F2為直角三角形．

又 ， ， 或 ，

由兩點(diǎn)間距離公式得 ，

，

= ．

即△F1MF2的面積為6


【解析】（1）先求出a，b的關(guān)系，設(shè)出雙曲線的方程，求出參數(shù)的值，從而求出雙曲線方程即可；（2）先表示出MF1和MF2的斜率，從而求出m的值，進(jìn)而求出斜率的乘積為﹣1，證出結(jié)論；（3）分別求出MF1和MF2的長(zhǎng)度，從而求出三角形的面積即可．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn ， 首項(xiàng)為a1 ， 且 ，an ， Sn成等差數(shù)列．
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（2）數(shù)列{bn}滿足bn=（log2a3n+1）×（log2a3n+4），求證： + + +…+ ＜ ．

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A.（﹣∞，0）
B.[﹣ ，0]
C.[﹣ ，0]
D.[﹣ ，﹣ ]

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（2）求PB與平面PDC所成角大��；
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D.y=x+1是奇函數(shù)

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（3）求△ACD的面積．

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【題目】若實(shí)數(shù)x、y、m滿足|x﹣m|＞|y﹣m|，則稱x比y遠(yuǎn)離m．
（1）若x2﹣1比3遠(yuǎn)離0，求x的取值范圍；
（2）對(duì)任意兩個(gè)不相等的正數(shù)a、b，證明：a3+b3比a2b+ab2遠(yuǎn)離2ab ．

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