【題目】已知函數(shù)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線為y=1.

(1)求a,b的值;

(2)問是否存在實(shí)數(shù)m,使得當(dāng)x(0,1]時(shí),的最小值為0?若存在求出m的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說明理由.

【答案】(1)a=1,b=2. (2)(-,2].

【解析】

試題分析:(1)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義,建立方程關(guān)系即可求實(shí)數(shù)a,b的值;(2)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),利用函數(shù)的最小值,建立條件關(guān)系即可得到結(jié)論

試題解析:(1)因?yàn)?/span>,其定義域?yàn)椋?,+),所以

依題意可得解得a=1,b=2.

(2),

所以

當(dāng)m0時(shí),,則g(x)在(0,1]上單調(diào)遞減,所以

當(dāng)0<m2時(shí),,則g(x)在(0,1]上單調(diào)遞減,

所以

當(dāng)m>2時(shí),則時(shí),時(shí),

所以g(x)在(0,)上單調(diào)遞減,在(,1]上單調(diào)遞增,

故當(dāng)時(shí),g(x)取最小值為g().

因?yàn)間()<g(1)=0,所以

綜上所述,存在m滿足題意,其取值范圍為(-,2].

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)某物體一天中的溫度T是時(shí)間t的函數(shù),已知T(t)=t3+at2+bt+c,其中溫度的單位是℃,時(shí)間的單位是小時(shí),規(guī)定中午12:00相應(yīng)的t=0,中午12:00以后相應(yīng)的t取正數(shù),中午12:00以前相應(yīng)的t取負(fù)數(shù)(例如早上8:00對(duì)應(yīng)的t=﹣4,下午16:00相應(yīng)的t=4),若測(cè)得該物體在中午12:00的溫度為60℃,在下午13:00的溫度為58℃,且已知該物體的溫度在早上8:00與下午16:00有相同的變化率.
(1)求該物體的溫度T關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式;
(2)該物體在上午10:00至下午14:00這段時(shí)間中(包括端點(diǎn))何時(shí)溫度最高?最高溫度是多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某單位實(shí)行職工值夜班制度,己知A,B,C,DE5名職工每星期一到星期五都要值一次夜班,且沒有兩人同時(shí)值夜班,星期六和星期日不值夜班,若A昨天值夜班,從今天起B,C至少連續(xù)4天不值夜班,D星期四值夜班,則今天是星期__________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓的離心率為,經(jīng)過橢圓的左頂點(diǎn)作斜率為的直線交橢圓于點(diǎn),交軸于點(diǎn).

(1)求橢圓的方程;

(2)已知點(diǎn)為線段的中點(diǎn), ,并且交橢圓于點(diǎn).

①是否存在定點(diǎn),對(duì)于任意的都有?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說明理由;

②求的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知兩圓,的圓心分別為c1,c2,,P為一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且.

(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程;

(2)是否存在過點(diǎn)A(2,0)的直線l與軌跡M交于不同的兩點(diǎn)C,D,使得C1C=C1D?若存在,求出直線l的方程;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)。

若當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍

求函數(shù)在區(qū)間上的最大值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知是以為圓心,以4為半徑的圓上的動(dòng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線與線段交于點(diǎn)。

)求點(diǎn)的軌跡的方程;

)已知點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0),并且傾斜角為銳角的直線經(jīng)過點(diǎn)并且與曲線相交于兩點(diǎn)

)求證:;

)若求直線的方程。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)甲、乙、丙三人進(jìn)行圍棋比賽,每局兩人參加,沒有平局。在一局比賽中,甲勝乙的概率為,甲勝丙的概率為,乙勝丙的概率為.比賽順序?yàn)椋菏紫扔杉缀鸵疫M(jìn)行第一局的比賽,再由獲勝者與未參加比賽的選手進(jìn)行第二局的比賽,依此類推,在比賽中,有選手獲勝滿兩局就取得比賽的勝利,比賽結(jié)束.

(1)求恰好進(jìn)行了三局比賽,比賽就結(jié)束的概率;

(2)記從比賽開始到比賽結(jié)束所需比賽的局?jǐn)?shù)為,求的概率分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),

(1)若在圖象的切線平行,求的值;

(2)設(shè)函數(shù),討論函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)

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