【題目】已知函數(shù)，。

（1）若在處和圖象的切線平行，求的值；

（2）設函數(shù)，討論函數(shù)零點的個數(shù)。

【答案】（1）；（2）時，沒有零點；時，有個零點；時，有個零點；時，有個零點；時，有個零點。

【解析】

試題分析：（1），，切線平行，即斜率相等，把零代入可計算得；（2）對分成三類進行分類討論.當時，，在單增，，，故時，沒有零點. 當時，顯然有唯一的零點.當時，又分成三類進行討論。

試題解析：

（1），，，由，得，所以，即。

（2）（1）當時，，在單增，，故時，沒有零點。

（2）當時，顯然有唯一的零點。

（3）當時，設，，令有，故在上單調遞增，在上單調遞減，所以，，即。，，∴在上單調遞減，在上單調遞增，∴，

（當且僅當等號成立），

∴有兩個根（當時只有一個根），

在單增，令，，為減函數(shù)，故，∴，∴只有一個根。

∴時有3個零點；時有2個零點；時，有3個零點。綜合以上討論：時，沒有零點；時有1個零點；時有3個零點；時有2個零點；時，有3個零點。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在點（1，f(1)）處的切線為y＝1.

（1）求a，b的值；

（2）問是否存在實數(shù)m，使得當x∈（0，1]時，的最小值為0？若存在求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，公園有一塊邊長為2的等邊三角形的邊角地，現(xiàn)修成草坪，圖中把草坪分成面積相等的兩部分，在上，在上.

（Ⅰ）設,，求用表示的函數(shù)關系式；

（Ⅱ）如果是灌溉水管，為節(jié)約成本，希望它最短，的位置應在哪里？如果是參觀線路，則希望它最長，的位置又應在哪里？請予以證明.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知長方形中，，，M為DC的中點.將沿折起，使得平面⊥平面.

（1）求證：；

（2）若點是線段上的一動點，問點在何位置時，二面角的余弦值為.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數(shù)

（1）解不等式；

（2）若不等式的解集不是空集，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖像在處的切線方程為。

（1）求實數(shù)的值；

（2）若存在，使恒成立，求的最大值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對某高三學生在連續(xù)9次數(shù)學測試中的成績（單位：分）進行統(tǒng)計得到如下折線圖。下面關于這位同學的數(shù)學成績的分析中，正確的共有（ ）個。

①該同學的數(shù)學成績總的趨勢是在逐步提高；

②該同學在這連續(xù)九次測試中的最高分與最低分的差超過40分；

③該同學的數(shù)學成績與考試次號具有比較明顯的線性相關性，且為正相關

A．0 B．1

C．2 D．3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）當時，求函數(shù)的單調區(qū)間及極值；

（2）令，當時，不等式恒成立，

求實數(shù)的取值范圍；

（3）令，記數(shù)列的前n項積為，求證：

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，g（x）是R上的奇函數(shù)，且g（x）=f（x﹣1），若f（﹣2）=2，則f（2018）= ．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案