【題目】已知函數(shù)，。

（1）若在處和圖象的切線平行，求的值；

（2）設(shè)函數(shù)，討論函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù)。

【答案】（1）；（2）時，沒有零點(diǎn)；時，有個零點(diǎn)；時，有個零點(diǎn)；時，有個零點(diǎn)；時，有個零點(diǎn)。

【解析】

試題分析：（1），，切線平行，即斜率相等，把零代入可計(jì)算得；（2）對分成三類進(jìn)行分類討論.當(dāng)時，，在單增，，，故時，沒有零點(diǎn). 當(dāng)時，顯然有唯一的零點(diǎn).當(dāng)時，又分成三類進(jìn)行討論。

試題解析：

（1），，，由，得，所以，即。

（2）（1）當(dāng)時，，在單增，，故時，沒有零點(diǎn)。

（2）當(dāng)時，顯然有唯一的零點(diǎn)。

（3）當(dāng)時，設(shè)，，令有，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，，即。，，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴，

（當(dāng)且僅當(dāng)等號成立），

∴有兩個根（當(dāng)時只有一個根），

在單增，令，，為減函數(shù)，故，∴，∴只有一個根。

∴時有3個零點(diǎn)；時有2個零點(diǎn)；時，有3個零點(diǎn)。綜合以上討論：時，沒有零點(diǎn)；時有1個零點(diǎn)；時有3個零點(diǎn)；時有2個零點(diǎn)；時，有3個零點(diǎn)。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在點(diǎn)（1，f(1)）處的切線為y＝1.

（1）求a，b的值；

（2）問是否存在實(shí)數(shù)m，使得當(dāng)x∈（0，1]時，的最小值為0？若存在求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，公園有一塊邊長為2的等邊三角形的邊角地，現(xiàn)修成草坪，圖中把草坪分成面積相等的兩部分，在上，在上.

（Ⅰ）設(shè),，求用表示的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅱ）如果是灌溉水管，為節(jié)約成本，希望它最短，的位置應(yīng)在哪里？如果是參觀線路，則希望它最長，的位置又應(yīng)在哪里？請予以證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知長方形中，，，M為DC的中點(diǎn).將沿折起，使得平面⊥平面.

（1）求證：；

（2）若點(diǎn)是線段上的一動點(diǎn)，問點(diǎn)在何位置時，二面角的余弦值為.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數(shù)

（1）解不等式；

（2）若不等式的解集不是空集，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖像在處的切線方程為。

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）若存在，使恒成立，求的最大值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對某高三學(xué)生在連續(xù)9次數(shù)學(xué)測試中的成績（單位：分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)得到如下折線圖。下面關(guān)于這位同學(xué)的數(shù)學(xué)成績的分析中，正確的共有（ ）個。

①該同學(xué)的數(shù)學(xué)成績總的趨勢是在逐步提高；

②該同學(xué)在這連續(xù)九次測試中的最高分與最低分的差超過40分；

③該同學(xué)的數(shù)學(xué)成績與考試次號具有比較明顯的線性相關(guān)性，且為正相關(guān)

A．0 B．1

C．2 D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值；

（2）令，當(dāng)時，不等式恒成立，

求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）令，記數(shù)列的前n項(xiàng)積為，求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，g（x）是R上的奇函數(shù)，且g（x）=f（x﹣1），若f（﹣2）=2，則f（2018）= ．

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