已知數(shù)列{an}通項(xiàng)為an=ncos（
nπ
2
）（n∈N*），則a1+a2+a3+…+a2014=
 
．
考點(diǎn)：數(shù)列的求和
專(zhuān)題：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法
分析：求出an取值的規(guī)律性，得到a4k+1+a4k+2+a4k+3+a4k+4=2即可得到結(jié)論．
解答： 解：∵an=ncos（
nπ
2
）（n∈N*），
∴當(dāng)n=4k，an=4kcos2π=4k，
當(dāng)n=4k+1，an=（4k+1）cos（2π+
π
2
）=（4k+1）cos
π
2
=0，
當(dāng)n=4k+2，an=（4k+2cos（2π+π）=-（4k+2），
當(dāng)n=4k+3，an=（4k+3）cos（2π+
3π
2
）=0，
則a4k+1+a4k+2+a4k+3+a4k+4=-（4k+2）+4k+4=2，
即a1+a2+a3+…+a2014=503（a1+a2+a3+a4）+a2013+a2014=2×503+2013cos
2013π
2
+2014os
2014π
2
=1006-2014=-1008，
故答案為：-1008
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查數(shù)列和的計(jì)算，根據(jù)條件利用分組求和法是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

∫
4
0
16-x2
dx=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A、B是拋物線y2=4x上兩點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，O是平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，若S△AOF•S△BOF=1，則
OA
•
OB
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某外商計(jì)劃在4個(gè)候選城市中投資3個(gè)不同的項(xiàng)目，且在同一個(gè)城市投資的項(xiàng)目不超過(guò)2個(gè)，則該外商不同的投資方案有
 
種．

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已知q是r的充分條件而不是必要條件，p是r的充分條件，s是r的必要條件，p是s的必要條件．現(xiàn)有下列命題：
①s是p的充要條件；
②r是p的必要條件而不是充分條件；
③q是p的充分條件而不是必要條件；
④r是s的充分條件而不是必要條件；
⑤?q是?s的必要條件而不是充分條件，
則正確命題序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示，且f（-2）=1，f（3）=1，則不等式f（x）＞1的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1-x
ax
+lnx（a＞0），若函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）上為增函數(shù)，則正實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

直線L1：2x-y+1=0關(guān)于點(diǎn)P（2，1）的對(duì)稱(chēng)直線L2的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知F1、F2為雙曲線C：x2-
y2
24
=1的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線C上一點(diǎn)，且點(diǎn)P在第一象限，且
| PF1 |
 | PF2 |
=
4
3
，則△PF1F2內(nèi)切圓半徑為（　　）
A、3
B、
3
C、2
D、
2

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