【題目】在直角坐標(biāo)系xOy下,曲線C1的參數(shù)方程為( 為參數(shù)),曲線C1在變換T:的作用下變成曲線C2.
(1)求曲線C2的普通方程;
(2)若m>1,求曲線C2與曲線C3:y=m|x|-m的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù).
【答案】(1).(2)4
【解析】
(1)先求出曲線C1的普通方程,再根據(jù)圖象變換可求出曲線C2的普通方程;
(2)由題意可得上的點(diǎn)在橢圓E:外,當(dāng)時(shí),曲線的方程化為,聯(lián)立直線與橢圓的方程,由韋達(dá)定理可得當(dāng)時(shí),曲線C2與曲線C3有且只有兩個(gè)不同的公共點(diǎn),又曲線C2與曲線C3都關(guān)于y軸對(duì)稱,從而可得結(jié)論.
解:(1)因?yàn)榍C1的參數(shù)方程為
所以曲線C1的普通方程為,
將變換T:即代入,得,
所以曲線C2的普通方程為.
(2)因?yàn)?/span>m>1,所以上的點(diǎn)在在橢圓E:外,
當(dāng)x>0時(shí),曲線的方程化為,
代入,得,(*)
因?yàn)?/span>,
所以方程(*)有兩個(gè)不相等的實(shí)根x1,x2,
又,,所以x1>0,x2>0,
所以當(dāng)x>0時(shí),曲線C2與曲線C3有且只有兩個(gè)不同的公共點(diǎn),
又因?yàn)榍C2與曲線C3都關(guān)于y軸對(duì)稱,
所以當(dāng)x<0時(shí),曲線C2與曲線C3有且只有兩個(gè)不同的公共點(diǎn),
綜上,曲線C2與曲線C3:y=m|x|-m的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為4.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)直線與拋物線交于,兩點(diǎn),與橢圓交于,兩點(diǎn),直線,,,(為坐標(biāo)原點(diǎn))的斜率分別為,,,,若.
(1)是否存在實(shí)數(shù),滿足,并說明理由;
(2)求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)討論的單調(diào)性;
(2)設(shè),若函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)恰為函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn),且的范圍是,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知曲線C1:, 曲線C2:,以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系. 并在兩種坐標(biāo)系中取相同的單位長(zhǎng)度。
(1)寫出曲線C1,C2的極坐標(biāo)方程;
(2)在極坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A是射線l:與C1的交點(diǎn),點(diǎn)B是l與C2的異于極點(diǎn)的交點(diǎn),當(dāng)在區(qū)間上變化時(shí),求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中國(guó)武漢于2019年10月18日至2019年10月27日成功舉辦了第七屆世界軍人運(yùn)動(dòng)會(huì).來自109個(gè)國(guó)家的9300余名運(yùn)動(dòng)員同臺(tái)競(jìng)技.經(jīng)過激烈的角逐,獎(jiǎng)牌榜的前3名如下:
國(guó)家 | 金牌 | 銀牌 | 銅牌 | 獎(jiǎng)牌總數(shù) |
中國(guó) | 133 | 64 | 42 | 239 |
俄羅斯 | 51 | 53 | 57 | 161 |
巴西 | 21 | 31 | 36 | 88 |
某數(shù)學(xué)愛好者采用分層抽樣的方式,從中國(guó)和巴西獲得金牌選手中抽取了22名獲獎(jiǎng)代表.從這22名中隨機(jī)抽取3人, 則這3人中中國(guó)選手恰好1人的概率為( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)f(x)=xex﹣ax2﹣2ax.
(Ⅰ)若y=f(x)的圖象在x=﹣1處的切線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn),求a的值;
(Ⅱ)若f(x)存在極大值,且極大值小于0,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C:()的左、右頂點(diǎn)分別為A,B,左焦點(diǎn)為F,O為原點(diǎn),點(diǎn)P為橢圓C上不同于A、B的任一點(diǎn),若直線PA與PB的斜率之積為,且橢圓C經(jīng)過點(diǎn).
(1)求橢圓C的方程;
(2)若P點(diǎn)不在坐標(biāo)軸上,直線PA,PB交y軸于M,N兩點(diǎn),若直線OT與過點(diǎn)M,N的圓G相切.切點(diǎn)為T,問切線長(zhǎng)是否為定值,若是,求出定值,若不是,請(qǐng)說明理由.
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