【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）設(shè)，若函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)恰為函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，且的范圍是，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【答案】（1）當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減區(qū)間為，無(wú)單調(diào)遞增區(qū)間；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減區(qū)間為；單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）

【解析】

（1）求解導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的分子（二次函數(shù)）分類討論與的關(guān)系，從而可分析出函數(shù)的單調(diào)性；

（2）根據(jù)已知條件構(gòu)造關(guān)于的新函數(shù)，根據(jù)新函數(shù)的單調(diào)性分析出的取值范圍，然后根據(jù)與的關(guān)系即可求解出的取值范圍.

解：（1）的定義域?yàn)?/span>，.

（i）若，則，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，

（ii）若，令得.

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，，

所以，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減區(qū)間為，無(wú)單調(diào)遞增區(qū)間；

當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減區(qū)間為；

單調(diào)遞增區(qū)間為.

（2）由（1）知：且.

又，∴，

由得，

∴.

令，∴，

∴，所以在上單調(diào)遞減.

由y的取值范圍是，得t的取值范圍是，

∵，∴，

∴，

又∵，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離與它到直線的距離之比為，圓O的方程為，曲線C與x軸的正半軸的交點(diǎn)為A，過(guò)原點(diǎn)O且異于坐標(biāo)軸的直線與曲線C交于B，C兩點(diǎn)，直線AB與圓O的另一交點(diǎn)為P，直線PD與圓O的另一交點(diǎn)為Q，其中，設(shè)直線AB，AC的斜率分別為；

（1）求曲線C的方程，并證明到點(diǎn)M的距離；

（2）求的值；

（3）記直線PQ，BC的斜率分別為、，是否存在常數(shù)，使得？若存在，求的值，若不存在，說(shuō)明理由.

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【題目】已知某產(chǎn)品的歷史收益率的頻率分布直方圖如圖所示.

（1）試估計(jì)該產(chǎn)品收益率的中位數(shù)；

（2）若該產(chǎn)品的售價(jià)（元）與銷量（萬(wàn)份）之間有較強(qiáng)線性相關(guān)關(guān)系，從歷史銷售記錄中抽樣得到如表5組與的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：

售價(jià)（元）

25

30

38

45

52

銷量（萬(wàn)份）

7.5

7.1

6.0

5.6

4.8

根據(jù)表中數(shù)據(jù)算出關(guān)于的線性回歸方程為，求的值；

（3）若從表中五組銷量數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取兩組，記其中銷量超過(guò)6萬(wàn)份的組數(shù)為，求的分布列及期望.

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【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)在上為增函數(shù)，求的取值范圍；

（2）若函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，記作，，且，證明：（為自然對(duì)數(shù)）.

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【題目】已知?jiǎng)又本�：與軸交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線，交軸于點(diǎn)，點(diǎn)滿足，的軌跡為.

（1）求的方程；

（2）已知點(diǎn)，點(diǎn)，過(guò)作斜率為的直線交于，兩點(diǎn)，延長(zhǎng)，分別交于，兩點(diǎn)，記直線的斜率為，求證：為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的最小正周期；

（2）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移（）個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，且函數(shù)的最大值為2．

（ⅰ）求函數(shù)的解析式； （ⅱ）證明：存在無(wú)窮多個(gè)互不相同的正整數(shù)，使得．

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【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)到定直線：的距離比到定點(diǎn)的距離大2.

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）在軸正半軸上，是否存在某個(gè)確定的點(diǎn)，過(guò)該點(diǎn)的動(dòng)直線與曲線交于，兩點(diǎn)，使得為定值.如果存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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（Ⅰ）若點(diǎn)P在橢圓C的內(nèi)部，求直線AM的斜率的取值范圍；

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