【題目】祖暅?zhǔn)俏覈R梁時(shí)代的數(shù)學(xué)家，是祖沖之的兒子，他提出了一條原理：“冪勢(shì)既同，則積不容易.”這里的“冪”指水平截面的面積.“勢(shì)”指高，這句話的意思是：兩個(gè)等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個(gè)幾何體體積相等。于是可把半徑相等的半球(底面在下)和圓柱(圓柱高等于半徑)放在同一水平面上，圓柱里再放一個(gè)半徑和高都與圓柱相等的圓錐(錐尖朝下)，考察圓柱里被圓錐截剩的立體，這樣在同一高度用平行平面截得的半球截面和圓柱中剩余立體截得的截面面積相等，因此半球的體積等于圓柱中剩余立體的體積.設(shè)由橢圓所圍成的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周后，得一橄欖狀的幾何體(如圖，稱為“橢球體”)，請(qǐng)類比以上所介紹的應(yīng)用祖暅原理求球體體積的做法求這個(gè)橢球體的體積.其體積等于________.

【答案】

【解析】橢圓的長(zhǎng)半軸為，短半軸為，現(xiàn)構(gòu)造一個(gè)個(gè)底面半徑為，高為的圓柱，然后在圓柱內(nèi)挖去一個(gè)以圓柱下底面圓心為頂點(diǎn)，圓柱上底面為底面的圓錐，根據(jù)祖暅原理得半橢球的體積等于圓柱的體積減去圓錐的體積，所以橢球的體積為，故答案為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為、，過的直線交橢圓于兩點(diǎn).

(1)若以為直徑的圓內(nèi)切于圓，求橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)；

(2)當(dāng)時(shí)，問在軸上是否存在定點(diǎn)，使得為定值？并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】四棱錐中，平面ABCD，，，BC//AD，已知Q是四邊形ABCD內(nèi)部一點(diǎn)，且二面角的平面角大小為，若動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡將ABCD分成面積為的兩部分，則=_______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線在平面直角坐標(biāo)系下的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系．

（1）求曲線的普通方程及極坐標(biāo)方程；

（2）直線的極坐標(biāo)方程是，射線： 與曲線交于點(diǎn)與直線交于點(diǎn)，求線段的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱中，且，是棱上的動(dòng)點(diǎn)，是的中點(diǎn).

（1）當(dāng)是中點(diǎn)時(shí)，求證：平面；

（2）在棱上是否存在點(diǎn)，使得平面與平面所成銳二面角為，若存在，求的長(zhǎng)，若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（1）若在定義域上是增函數(shù)，求的取值范圍；

（2）若存在，使得，求的值，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為常數(shù)）.

（1）求函數(shù)在的最小值；

（2）設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，且，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， .

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；

（2）當(dāng)時(shí)，令函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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