【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知曲線在平面直角坐標(biāo)系
下的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)
為極點(diǎn),以
軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系.
(1)求曲線的普通方程及極坐標(biāo)方程;
(2)直線的極坐標(biāo)方程是
,射線
:
與曲線
交于點(diǎn)
與直線
交于點(diǎn)
,求線段
的長.
【答案】(1),
;(2)
.
【解析】試題分析:(1)曲線C的參數(shù)方程為(
為參數(shù)),消去參數(shù)化為:(x-1)2+y2=3,展開利用互化公式即可得出極坐標(biāo)方程.
(2)射線OT: (
)分別與曲線C,直線l的極坐標(biāo)方程聯(lián)立解出交點(diǎn)坐標(biāo)即可得出.
試題解析:
(1)消去參數(shù)化為:(x-1)2+y2=3,展開為:x2+y2-2x-2=0,
化為極坐標(biāo)方程:ρ2-2ρcosθ-2=0.
(2)聯(lián)立,化為:ρ2-ρ-2=0,ρ>0,解得ρ=2.
射線OT:θ=(ρ>0)與曲線C交于A點(diǎn)
.
聯(lián)立, 解得ρ=6,
射線OT:θ=(ρ>0)與直線l交于B
,
∴線段AB的長=6-2=4.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
.
(Ⅰ)求的反函數(shù)的圖象上點(diǎn)(1,0)處的切線方程;
(Ⅱ)證明:曲線與曲線
有唯一公共點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某水產(chǎn)品經(jīng)銷商銷售某種鮮魚,售價為每公斤元,成本為每公斤
元.銷售宗旨是當(dāng)天進(jìn)貨當(dāng)天銷售.如果當(dāng)天賣不出去,未售出的全部降價處理完,平均每公斤損失
元.根據(jù)以往的銷售情況,按
,
,
,
,
進(jìn)行分組,得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)求未來連續(xù)三天內(nèi),該經(jīng)銷商有連續(xù)兩天該種鮮魚的日銷售量不低于公斤,而另一天日銷售量低于
公斤的概率;
(2)在頻率分布直方圖的需求量分組中,以各組區(qū)間的中點(diǎn)值代表該組的各個值.
(i)求日需求量的分布列;
(ii)該經(jīng)銷商計劃每日進(jìn)貨公斤或
公斤,以每日利潤
的數(shù)學(xué)期望值為決策依據(jù),他應(yīng)該選擇每日進(jìn)貨
公斤還是
公斤?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知動圓與圓相切,且與圓
相內(nèi)切,記圓心的軌跡為曲線.
(Ⅰ)求曲線C的方程;
(Ⅱ)設(shè)Q為曲線C上的一個不在軸上的動點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),過點(diǎn)作OQ的平行線交曲線C于M,N兩個不同的點(diǎn), 求△QMN面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列,其前
項(xiàng)和為
,滿足
,其中
,
.
(1)若,求證:數(shù)列
是等比數(shù)列;
(2)若數(shù)列是等比數(shù)列,求
的值;
(3)若,且
,求證:數(shù)列
是等差數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】祖暅?zhǔn)俏覈R梁時代的數(shù)學(xué)家,是祖沖之的兒子,他提出了一條原理:“冪勢既同,則積不容易.”這里的“冪”指水平截面的面積.“勢”指高,這句話的意思是:兩個等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等,則這兩個幾何體體積相等。于是可把半徑相等的半球(底面在下)和圓柱(圓柱高等于半徑)放在同一水平面上,圓柱里再放一個半徑和高都與圓柱相等的圓錐(錐尖朝下),考察圓柱里被圓錐截剩的立體,這樣在同一高度用平行平面截得的半球截面和圓柱中剩余立體截得的截面面積相等,因此半球的體積等于圓柱中剩余立體的體積.設(shè)由橢圓所圍成的平面圖形繞
軸旋轉(zhuǎn)一周后,得一橄欖狀的幾何體(如圖,稱為“橢球體”),請類比以上所介紹的應(yīng)用祖暅原理求球體體積的做法求這個橢球體的體積.其體積等于________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在如圖所示的多面體中,底面四邊形
是菱形,
,
,
相交于
,
,
在平面
上的射影恰好是線段
的中點(diǎn)
.
(Ⅰ)求證:平面
;
(Ⅱ)若直線與平面
所成的角為
,求平面
與平面
所成銳二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某二手車交易市場對某型號二手汽車的使用年數(shù)與銷售價格
(單位:萬元/輛)進(jìn)行整理,得到如下的對應(yīng)數(shù)據(jù):
使用年數(shù) | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 |
售價 | 16 | 13 | 9.5 | 7 | 4.5 |
(1)試求關(guān)于
的回歸直線方程;(參考公式:
,
.)
(2)已知每輛該型號汽車的收購價格為萬元,根據(jù)(1)中所求的回歸方程,預(yù)測
為何值時,銷售一輛該型號汽車所獲得的利潤
最大?
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