【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程

已知曲線在平面直角坐標系下的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標原點為極點,以軸正半軸為極軸,建立極坐標系.

(1)求曲線的普通方程及極坐標方程;

(2)直線的極坐標方程是,射線 與曲線交于點與直線交于點,求線段的長.

【答案】(1), ;(2).

【解析】試題分析:1)曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)),消去參數(shù)化為:(x-1)2+y2=3,展開利用互化公式即可得出極坐標方程.
(2)射線OT: )分別與曲線C,直線l的極坐標方程聯(lián)立解出交點坐標即可得出.

試題解析:

(1)消去參數(shù)化為:(x-1)2+y2=3,展開為:x2+y2-2x-2=0,

化為極坐標方程:ρ2-2ρcosθ-2=0.

(2)聯(lián)立,化為:ρ2-ρ-2=0,ρ>0,解得ρ=2.

射線OT:θ=(ρ>0)與曲線C交于A點

聯(lián)立, 解得ρ=6,

射線OT:θ=(ρ>0)與直線l交于B,

∴線段AB的長=6-2=4.

練習冊系列答案
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(1)求未來連續(xù)三天內,該經(jīng)銷商有連續(xù)兩天該種鮮魚的日銷售量不低于公斤,而另一天日銷售量低于公斤的概率;

(2)在頻率分布直方圖的需求量分組中,以各組區(qū)間的中點值代表該組的各個值.

(i)求日需求量的分布列;

(ii)該經(jīng)銷商計劃每日進貨公斤或公斤,以每日利潤的數(shù)學期望值為決策依據(jù),他應該選擇每日進貨公斤還是公斤?

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(2)若數(shù)列是等比數(shù)列,求的值;

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使用年數(shù)

2

4

6

8

10

售價

16

13

9.5

7

4.5

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