Question

（本小題滿分14分）
如圖，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC，F(xiàn)為CE上的點(diǎn)，且BF⊥平面ACE.

（1）求證：AE⊥平面BCE；
（2）求證：AE∥平面BFD.

Answer 1

證明：見解析。

(I)證明:因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408232313209911239.png" style="vertical-align:middle;" />即可.
(II)設(shè)BD與AC的交點(diǎn)為H,連接HF,則HF//AE,從而問題得證.
證明：
（1）AD⊥平面ABE，AE平面ABE，∴AD⊥AE，
在矩形ABCD中，有AD∥BC，∴BC⊥AE.
∵BF⊥平面ACE，AE平面ABE，∴BF⊥AE，
又∵BFBC=B，BF，BC平面BCE，
∴AE⊥平面BCE.（7分）
（2）設(shè)ACBD=H，連接HF，則H為AC的中點(diǎn).
∵BF⊥平面ACE，CE平面ABE，∴BF⊥CE，
又因?yàn)锳E=EB=BC，所以F為CE上的中點(diǎn).
在△AEC中，F(xiàn)H為△AEC的中位線，則FH∥AE
又∵AE平面BFE，而FH平面BFE
∴AE∥平面BFD.（14分）