(12分)如圖,四棱錐中,底面為平行四邊形,,⊥底面.

(1)證明:平面平面
(2)若,求與平面所成角的正弦值.
(1)見解析; (2)。
本題考查平面與平面垂直的證明,考查直線與平面所成角的正弦值的求法,解題時(shí)要認(rèn)真審題,仔細(xì)解答,注意向量法的合理運(yùn)用.
(I)由AB2=AD2+BD2,知AD⊥BD,由PD⊥底面ABCD,知PD⊥AD,由PD∩BD=D,知AD⊥平面PBD.由此能夠證明平面PBC⊥平面PBD.
(Ⅱ)分別以DA、DP、DB為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系,則求出平面PBC的法向量
由此能求出AP與平面PBC所成角的正弦值
(1)
    AD 
⊥底面      PD
AD面PBD,   又 AD//BC
BC面PBD  , 又  BC平面
平面平面…… 6分
(2)如圖,分別以軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系
,, ,,
設(shè)平面的法向量為 由 可得 ,…10分………12
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相關(guān)習(xí)題

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(本小題滿分12分)如圖:在三棱錐中,已知點(diǎn)、分別為棱、的中點(diǎn).
(1)求證:∥平面;
(2)若,,求證:平面⊥平面

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

直四棱柱的底面是菱形,,其側(cè)面展開圖是邊長(zhǎng)為的正方形.、分別是側(cè)棱、上的動(dòng)點(diǎn),

(Ⅰ)證明:
(Ⅱ)在棱上,且,若∥平面,求.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)
如圖,矩形ABCD中,AD⊥平面ABE,AE=EB=BC,F(xiàn)為CE上的點(diǎn),且BF⊥平面ACE.

(1)求證:AE⊥平面BCE;
(2)求證:AE∥平面BFD.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)
如圖,在四棱錐中,底面是正方形,其他四個(gè)側(cè)面都是等邊三角形,的交點(diǎn)為,為側(cè)棱上一點(diǎn).

(Ⅰ)當(dāng)E為側(cè)棱SC的中點(diǎn)時(shí),求證:SA∥平面BDE;
(Ⅱ)求證:平面BDE⊥平面SAC

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知△ABC和△DBC所在的平面互相垂直,且AB=BC=BD,∠CBA=∠DBC=1200,則AB與平面ADC所成角的正弦值為         

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

若直線a∥平面a,直線b⊥直線a,則直線b與平面a的位置關(guān)系是( )
A.b∥aB.bÌaC.b與a相交D.以上均有可能

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

在正方體中,面對(duì)角線與體對(duì)角線所成角等于
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是矩形,AD⊥PD,BC=1,PC=2,PD=CD=2.

(1)求異面直線PA與BC所成角的正切值;
(2)證明平面PDC⊥平面ABCD;
(3)求直線PB與平面ABCD所成角的正弦值.

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