【題目】橢圓的兩個焦點,,設(shè),分別是橢圓的上、下頂點,且四邊形的面積為,其內(nèi)切圓周長為.
(1)求橢圓的方程;
(2)當(dāng)時,,為橢圓上的動點,且,試問:直線是否恒過一定點?若是,求出此定點坐標(biāo),若不是,請說明理由.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線, .
(1)當(dāng)時,直線過與的交點,且它在兩坐標(biāo)軸上的截距相反,求直線的方程;
(2)若坐標(biāo)原點到直線的距離為,判斷與的位置關(guān)系.
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【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,AB//CD,且.
(1)證明:平面PAB⊥平面PAD;
(2)若PA=PD=AB=DC, ,求二面角A-PB-C的余弦值.
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【題目】已知橢圓,為橢圓的左、右焦點,點在直線上且不在軸上,直線與橢圓的交點分別為和,為坐標(biāo)原點.
設(shè)直線的斜率為,證明:
問直線上是否存在點,使得直線的斜率滿足?若存在,求出所有滿足條件的點的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
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【題目】
已知點A(2,0),B(2,0),動點M(x,y)滿足直線AM與BM的斜率之積為.記M的軌跡為曲線C.
(1)求C的方程,并說明C是什么曲線;
(2)過坐標(biāo)原點的直線交C于P,Q兩點,點P在第一象限,PE⊥x軸,垂足為E,連結(jié)QE并延長交C于點G.
(i)證明:是直角三角形;
(ii)求面積的最大值.
(二)選考題:共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做,則按所做的第一題計分.
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【題目】已知兩點分別在軸和軸上運(yùn)動,且,若動點滿足.
(1)求出動點P的軌跡對應(yīng)曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)一條縱截距為2的直線與曲線C交于P,Q兩點,若以PQ直徑的圓恰過原點,求出直線方程.
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【題目】在心理學(xué)研究中,常采用對比試驗的方法評價不同心理暗示對人的影響,具體方法如下:將參加試驗的志愿者隨機(jī)分成兩組,一組接受甲種心理暗示,另一組接受乙種心理暗示,通過對比這兩組志愿者接受心理暗示后的結(jié)果來評價兩種心理暗示的作用,現(xiàn)有6名男志愿者A1,A2,A3,A4,A5,A6和4名女志愿者B1,B2,B3,B4,從中隨機(jī)抽取5人接受甲種心理暗示,另5人接受乙種心理暗示.
(I)求接受甲種心理暗示的志愿者中包含A1但不包含的頻率。
(II)用X表示接受乙種心理暗示的女志愿者人數(shù),求X的分布列與數(shù)學(xué)期望EX.
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【題目】在平行四邊形中,,,過點作的垂線,交的延長線于點,.連結(jié),交于點,如圖1,將沿折起,使得點到達(dá)點的位置,如圖2.
(1)證明:平面平面;
(2)若為的中點,為的中點,且平面平面,求三棱錐的體積.
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