Question

已知函數(shù)f（x）=

1-2cosx

（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）求使函數(shù)f（x）取得最小值和最大值的自變量x的集合，并求出函數(shù)的最小值和最大值．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法,函數(shù)的最值及其幾何意義

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）根據(jù)函數(shù)成立的條件即可求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）根據(jù)三角函數(shù)的最值即可得到結(jié)論．

解答： 解：（1）由1-2cosx≥0得cosx≤

1

2

，解得2kπ+

π

3

≤x≤2kπ+

5π

3

，k∈Z，
即函數(shù)定義域?yàn)閇2kπ+

π

3

，2kπ+

5π

3

]，k∈Z．
（2）當(dāng)cosx=-1時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值為

1+2

=

3

，此時(shí)x=2kπ+π，k∈Z，最大值為

3

，
當(dāng)cosx=

1

2

，解得x=2kπ+

π

3

，k∈Z，此時(shí)函數(shù)取得最小值0，最小值為0．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的定義域和最值的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．