Question

【題目】已知圓M：x2+y2+4x﹣2y+3=0，直線l過(guò)點(diǎn)P（﹣3，0），圓M的圓心坐標(biāo)是；若直線l與圓M相切，則切線在y軸上的截距是

Answer 1

【答案】（﹣2，1）；﹣3
【解析】解：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x+2）2+（y﹣1）2=2， 則圓心坐標(biāo)為（﹣2，1），半徑R= ，
設(shè)切線斜率為k，
過(guò)P的切線方程為y=k（x+3），
即kx﹣y+3k=0，
則圓心到直線的距離d= = ，
平方得k2+2k+1=（k+1）2=0，
解得k=﹣1，
此時(shí)切線方程為y=﹣x﹣3，
即在y軸上的截距為﹣3，
所以答案是：（﹣2，1），﹣3．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了圓的一般方程的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握?qǐng)A的一般方程的特點(diǎn)：(1)①x2和y2的系數(shù)相同，不等于0．②沒(méi)有xy這樣的二次項(xiàng)；(2)圓的一般方程中有三個(gè)特定的系數(shù)D、E、F，因之只要求出這三個(gè)系數(shù)，圓的方程就確定了；(3)、與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程相比較，它是一種特殊的二元二次方程，代數(shù)特征明顯，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程則指出了圓心坐標(biāo)與半徑大小，幾何特征較明顯才能正確解答此題．