運動達(dá)人 的人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.">
【題目】為了提高學(xué)生的身體素質(zhì),某校高一、高二兩個年級共名學(xué)生同時參與了“我運動,我健康,我快樂”的跳繩、踢毽等系列體育健身活動.為了了解學(xué)生的運動狀況,采用分層抽樣的方法從高一、高二兩個年級的學(xué)生中分別抽取名和名學(xué)生進(jìn)行測試.下表是高二年級的名學(xué)生的測試數(shù)據(jù)(單位:個/分鐘):
學(xué)生編號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
跳繩個數(shù) | 179 | 181 | 168 | 177 | 183 |
踢毽個數(shù) | 85 | 78 | 79 | 72 | 80 |
(1)求高一、高二兩個年級各有多少人?
(2)設(shè)某學(xué)生跳繩個/分鐘,踢毽個/分鐘.當(dāng),且時,稱該學(xué)生為“運動達(dá)人”.
①從高二年級的學(xué)生中任選一人,試估計該學(xué)生為“運動達(dá)人”的概率;
②從高二年級抽出的上述名學(xué)生中,隨機(jī)抽取人,求抽取的名學(xué)生中為“span>運動達(dá)人”的人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.
【答案】(1)高一年級有人,高二年級有人;(2)①,②見解析,
【解析】
(1)根據(jù)分層抽樣的特點直接求出答案;
(2)①由表可知,從高二抽取的學(xué)生中“運動達(dá)人”有3人,即可算出結(jié)果;
②由題可知的所有可能取值為,通過計算列出分布列,算出數(shù)學(xué)期望即可.
(1)設(shè)高一年級有人,高二年級有人.
采用分層抽樣,有,,所以高一年級有人,高二年級有人.
(2)從上表可知,從高二抽取的名學(xué)生中,編號為的學(xué)生是“運動達(dá)人”.故從高二年級的學(xué)生中任選一人,該學(xué)生為“運動達(dá)人”的概率估計為;
②的所有可能取值為,
,,,
所以的分布列為
1 | 2 | 3 | |
故的期望.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若對于x∈(0,+∞)都有成立,試求m的取值范圍;
(3)記g(x)=f(x)+x﹣n﹣3.當(dāng)m=1時,函數(shù)g(x)在區(qū)間[e﹣1,e]上有兩個零點,求實數(shù)n的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,是等邊三角形,D.E分別是BC.AC上兩點,且,與AD交于點H,鏈接CH.
(1)當(dāng)時,求的值;
(2)如圖2,當(dāng)時,__________; __________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,邊長為2的正方形所在的平面與半圓弧所在平面垂直,是上異于,的點.
(1)證明:平面平面;
(2)當(dāng)三棱錐體積最大時,求面與面所成二面角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知自然數(shù)有20個正整數(shù)因子(包括1和本身),它們從小到大依次記作,,,…,,且序號為的因數(shù)為.求自然數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一些選手參加數(shù)學(xué)競賽,其中有些選手互相認(rèn)識,有些選手互相不認(rèn)識,而任何兩個不相識的選手都恰有兩個共同的熟人.若與認(rèn)識,但沒有共同的熟人,求證:、認(rèn)識的熟人一樣多.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)的最小正周期為,且其圖象關(guān)于直線對稱,則在下面結(jié)論中正確的個數(shù)是( )
①圖象關(guān)于點對稱;
②圖象關(guān)于點對稱;
③在上是增函數(shù);
④在上是增函數(shù);
⑤由可得必是的整數(shù)倍.
A.4B.3C.2D.1
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】博覽會安排了分別標(biāo)有序號為“1號”“2號”“3號”的三輛車,等可能隨機(jī)順序前往酒店接嘉賓.某嘉賓突發(fā)奇想,設(shè)計兩種乘車方案.方案一:不乘坐第一輛車,若第二輛車的車序號大于第一輛車的車序號,就乘坐此車,否則乘坐第三輛車;方案二:直接乘坐第一輛車.記方案一與方案二坐到“3號”車的概率分別為P1,P2,則( )
A. P1P2= B. P1=P2= C. P1+P2= D. P1<P2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某小店每天以每份5元的價格從食品廠購進(jìn)若干份食品,然后以每份10元的價格出售.如果當(dāng)天賣不完,剩下的食品還可以每份1元的價格退回食品廠處理.
(Ⅰ)若小店一天購進(jìn)16份,求當(dāng)天的利潤(單位:元)關(guān)于當(dāng)天需求量(單位:份,)的函數(shù)解析式;
(Ⅱ)小店記錄了100天這種食品的日需求量(單位:份),整理得下表:
日需求量 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
頻數(shù) | 10 | 20 | 16 | 16 | 15 | 13 | 10 |
以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率.
(i)小店一天購進(jìn)16份這種食品,表示當(dāng)天的利潤(單位:元),求的分布列及數(shù)學(xué)期望;
(ii)以小店當(dāng)天利潤的期望值為決策依據(jù),你認(rèn)為一天應(yīng)購進(jìn)食品16份還是17份?
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