【題目】已知自然數(shù)20個正整數(shù)因子(包括1和本身),它們從小到大依次記作,,…,,且序號為的因數(shù)為.求自然數(shù)

【答案】2000

【解析】

因為的因數(shù),

所以,的因數(shù).

于是,,

.此時,

知,含有1,2,4,5,10,20這六個正整數(shù)因子,

所以至少含有25這兩個質(zhì)因子.

20個正因子,,

可設為為不等于25的質(zhì)數(shù))、、

(1)當時,

①當時,,,…,依次為1,2,3,4,5,6,8,10.此時,,與相矛盾.

②當時,,,…,依次為1,2,4,5,7,8,10,14.此時,,與相矛盾.

③當時,,,…,依次為1,2,4,5,8,10,,16或為1,2,4,5,8,10,16,,與相矛盾.

④當時,的正因數(shù)為1,2,4,5,8,10,16,20,40,80,,,,….

,

于是,,不為質(zhì)數(shù),

(2)當時,,,.不滿足

(3)當時,,與相矛盾.

(4)當時,,,,,,.顯然滿足

故所求的自然數(shù)2000.

練習冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)在點處的切線為.

(1)當,求證函數(shù)的圖像(除切點外)均為切線的下方

(2)當,的最小值.

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【題目】在盒子里有大小相同,僅顏色不同的乒乓球共10個,其中紅球5個,白球3個,藍球2.現(xiàn)從中任取出一球確定顏色后放回盒子里,再取下一個球.重復以上操作,最多取3次,過程中如果取出藍色球則不再取球.

1)求整個過程中恰好取到2個白球的概率;

2)求取球次數(shù)的分布列和數(shù)學期望.

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【題目】上饒市在某次高三適應性考試中對數(shù)學成績數(shù)據(jù)統(tǒng)計顯示,全市10000名學生的成績近似服從正態(tài)分布,現(xiàn)某校隨機抽取了50名學生的數(shù)學成績分析,結果這50名學生的成績?nèi)拷橛?/span>85分到145分之間,現(xiàn)將結果按如下方式分為6組,第一組,第二組,,第六組,得到如圖所示的頻率分布直方圖:

1)試由樣本頻率分布直方圖估計該校數(shù)學成績的平均分數(shù);

2)若從這50名學生中成績在125分(含125分)以上的同學中任意抽取3人,該3人在全市前13名的人數(shù)記為,求的概率.

附:若,則,.

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【題目】空間中有不共面的個點.求證:存在無窮個平面,恰好通過其中的兩個點.

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【題目】為了提高學生的身體素質(zhì),某校高一、高二兩個年級共名學生同時參與了我運動,我健康,我快樂的跳繩、踢毽等系列體育健身活動.為了了解學生的運動狀況,采用分層抽樣的方法從高一、高二兩個年級的學生中分別抽取名和名學生進行測試.下表是高二年級的名學生的測試數(shù)據(jù)(單位:個/分鐘):

學生編號

1

2

3

4

5

跳繩個數(shù)

179

181

168

177

183

踢毽個數(shù)

85

78

79

72

80

1)求高一、高二兩個年級各有多少人?

2)設某學生跳繩/分鐘,踢毽/分鐘.,且時,稱該學生為運動達人”.

①從高二年級的學生中任選一人,試估計該學生為運動達人的概率;

②從高二年級抽出的上述名學生中,隨機抽取人,求抽取的名學生中為span>運動達人的人數(shù)的分布列和數(shù)學期望.

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【題目】已知函數(shù),

1)判斷的單調(diào)性,并證明之;

2)若存在實數(shù),使得函數(shù)在區(qū)間上的值域為,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知橢圓的離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù),分別為橢圓的左、右頂點,且.

1)求橢圓的方程;

2)已知過左頂點的直線與橢圓另交于點,與軸交于點,在平面內(nèi)是否存在一定點,使得恒成立?若存在,求出該點的坐標,并求面積的最大值;若不存在,說明理由.

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年齡

支持的人數(shù)

15

5

15

28

17

1)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為以44歲為分界點的不同人群對房產(chǎn)限購年齡政策的支持度有差異;

44歲以下

44歲及44歲以上

總計

支持

不支持

總計

2)若以44歲為分界點,從不支持房產(chǎn)限購的人中按分層抽樣的方法抽取8人參加政策聽證會.現(xiàn)從這8人中隨機抽2人.

①抽到1人是44歲以下時,求抽到的另一人是44歲以上的概率.

②記抽到44歲以上的人數(shù)為X,求隨機變量X的分布列及數(shù)學期望.

參考數(shù)據(jù):

,其中

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