【題目】拋物線的焦點為，是拋物線上關(guān)于軸對稱的兩點，點是拋物線準線與軸的交點，是面積為的直角三角形.

（1）求拋物線的方程；

（2）點在拋物線上，是直線上不同的兩點，且線段的中點都在拋物線上，試用表示.

【答案】（1）；（2）（或）.

【解析】

（1）設(shè)出直線的方程，于拋物線聯(lián)立，求出的坐標，利用的面積為列方程求出的值，進而可得拋物線的方程；

（2）利用是直線上不同的兩點,設(shè)，表示出的中點坐標，代入拋物線方程，可得以為根的方程，根據(jù)判別式和韋達定理用表示出.

解：（1）不妨設(shè)點位于第一象限，

則直線的方程為

聯(lián)立方程，解得

所以.

，解得

故拋物線的方程為

（2）設(shè)

的中點坐標為

代入得：

同理可得：

是方程的兩個根

解得或.

由韋達定理可得：

則（或）

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【題目】（1）已知數(shù)列的通項公式：，試求最大項的值；

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A.存在實數(shù)，使

B.存在實數(shù)，使

C.對任意實數(shù)，有

D.對任意實數(shù)，有

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（1）當時，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）設(shè)函數(shù)，若是的唯一極值點，求．

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【題目】設(shè)拋物線的焦點為，經(jīng)過軸正半軸上點的直線交于不同的兩點和.

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（2）若，求證：原點總在以線段為直徑的圓的內(nèi)部；

（3）若，且直線∥，與有且只有一個公共點，問：△的面積是否存在最小值？若存在，求出最小值，并求出點的坐標，若不存在，請說明理由.

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