【題目】(1)已知數(shù)列的通項公式:,試求最大項的值;
(2)記,且滿足(1),若成等比數(shù)列,求p的值;
(3)如果,,,且p是滿足(2)的正常數(shù),試證:對于任意自然數(shù)n,或者都滿足,,或者都滿足,.
【答案】(1)4(2)(3)見解析
【解析】
(1)先確定數(shù)列單調(diào)性,再求最大項的值;
(2)先寫出前三項,再根據(jù)等比中項性質(zhì)求出p的值,最后再根據(jù)等比數(shù)列定義進行論證;
(3)利用數(shù)學歸納法證明.
(1)單調(diào)遞減,所以最大項為;
(2)
所以前三項為
因此
當時,,即成等比數(shù)列;
當時,,即成等比數(shù)列;
綜上
(3)
因為,,所以當時,;
當時,;即當時,結(jié)論成立;
假設當時,結(jié)論成立;即,,或者,.
當時,,
或者
,即當時,結(jié)論成立;
綜合可得對于任意自然數(shù)n,或者都滿足,,或者都滿足,.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校高一年級模仿《中國詩詞大會》節(jié)目舉辦學校詩詞大會,進入正賽的條件為:電腦隨機抽取10首古詩,參賽者能夠正確背誦6首及以上的進入正賽,若學生甲參賽,他背誦每一首古詩的正確的概率均為
(1)求甲進入正賽的概率;
(2)若進入正賽,則采用積分淘汰制,規(guī)則是:電腦隨機抽取4首古詩,每首古詩背誦正確加2分,錯誤減1分.由于難度增加,甲背誦每首古詩正確的概率為,求甲在正賽中積分的概率分布列及數(shù)學期望.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面是菱形,點在線段上,,是線段的中點,且三棱錐的體積是四棱錐體積的.
(1)若是的中點,證明:平面平面;
(2)若平面,求二面角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐A-BCD中,AD⊥BD,AC⊥BC,∠DAB=,∠BAC=.三棱錐的外接球的表面積為16π,則該三棱錐的體積的最大值為( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖是某小區(qū)2017年1月至2018年1月當月在售二手房均價(單位:萬元/平方米)的散點圖.(圖中月份代碼1—13分別對應2017年1月—2018年1月)
由散點圖選擇和兩個模型進行擬合,經(jīng)過數(shù)據(jù)處理得到兩個回歸方程分別為和,并得到以下一些統(tǒng)計量的值:
殘差平方和 | 0.000591 | 0.000164 |
總偏差平方和 | 0.006050 |
(1)請利用相關(guān)指數(shù)判斷哪個模型的擬合效果更好;
(2)某位購房者擬于2018年6月份購買這個小區(qū)平方米的二手房(欲
購房為其家庭首套房).若購房時該小區(qū)所有住房的房產(chǎn)證均已滿2年但未滿5年,請你利用(1)中擬合效果更好的模型估算該購房者應支付的購房金額.(購房金額=房款+稅費;房屋均價精確到0.001萬元/平方米)
附注:根據(jù)有關(guān)規(guī)定,二手房交易需要繳納若干項稅費,稅費是按房屋的計稅價格進行征收.(計稅價格=房款),征收方式見下表:
契稅 (買方繳納) | 首套面積90平方米以內(nèi)(含90平方米)為1%;首套面積90平方米以上且144平方米以內(nèi)(含144平方米)為1.5%;面積144平方米以上或非首套為3% |
增值稅 (賣方繳納) | 房產(chǎn)證未滿2年或滿2年且面積在144平方米以上(不含144平方米)為5.6%;其他情況免征 |
個人所得稅 (賣方繳納) | 首套面積144平方米以內(nèi)(含144平方米)為1%;面積144平方米以上或非首套均為1.5%;房產(chǎn)證滿5年且是家庭唯一住房的免征 |
參考數(shù)據(jù):,,,,,,,. 參考公式:相關(guān)指數(shù).
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某地有兩個國家AAAA級景區(qū)—甲景區(qū)和乙景區(qū).相關(guān)部門統(tǒng)計了這兩個景區(qū)2019年1月至6月的客流量(單位:百人),得到如圖所示的莖葉圖.關(guān)于2019年1月至6月這兩個景區(qū)的客流量,下列結(jié)論正確的是( )
A.甲景區(qū)客流量的中位數(shù)為13000
B.乙景區(qū)客流量的中位數(shù)為13000
C.甲景區(qū)客流量的平均值比乙景區(qū)客流量的平均值小
D.甲景區(qū)客流量的極差比乙景區(qū)客流量的極差大
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】拋物線的焦點為,是拋物線上關(guān)于軸對稱的兩點,點是拋物線準線與軸的交點,是面積為的直角三角形.
(1)求拋物線的方程;
(2)點在拋物線上,是直線上不同的兩點,且線段的中點都在拋物線上,試用表示.
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