【題目】如圖,在四棱錐中,底面是菱形, 平面, 是棱上的一個動點(diǎn).

(Ⅰ)若的中點(diǎn),求證: 平面;

)求證:平面平面;

(Ⅲ)若三棱錐的體積是四棱錐體積的,求的值.

【答案】(Ⅰ)見解析;(Ⅱ)見解析;(Ⅲ) .

【解析】試題分析:(1)欲證平面,即證,借助中位線性質(zhì)易證;(2)欲證平面平面,即證平面;(3) =,而, ,易得結(jié)果.

試題解析:

(Ⅰ)證明:如圖,設(shè),連接

因?yàn)榈酌?/span>是菱形,

所以的中點(diǎn).

又因?yàn)?/span>的中點(diǎn),

所以

因?yàn)?/span>平面, 平面,

所以平面

(Ⅱ)證明:因?yàn)榈酌?/span>是菱形,

所以

又因?yàn)?/span>平面, 平面,

所以

因?yàn)?/span>,

所以平面

因?yàn)?/span>平面,

所以平面平面

(Ⅲ)設(shè)四棱錐的體積為

因?yàn)?/span>平面,所以

又因?yàn)榈酌?/span>是菱形,

所以,

所以

根據(jù)題意, ,

所以

又因?yàn)?/span>

所以

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)+B(A>0,ω>0,|φ|< )的最小正周期為2 π,最小值為﹣2,且當(dāng)x= 時,函數(shù)取得最大值4. (Ⅰ)求函數(shù) f(x)的解析式;
(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅲ)若當(dāng)x∈[ ]時,方程f(x)=m+1有解,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,AA1=2AB=4,點(diǎn)E在CC1上且C1E=3EC
(1)證明:A1C⊥平面BED;
(2)求二面角A1﹣DE﹣B的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】函數(shù)圖象上不同兩點(diǎn), 處切線的斜率分別是, ,規(guī)定為線段的長度)叫做曲線在點(diǎn)之間的“彎曲度”,給出以下命題:

①函數(shù)圖象上兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為1和2,則

②存在這樣的函數(shù),圖象上任意兩點(diǎn)之間的“彎曲度”為常數(shù);

③設(shè)點(diǎn) 是拋物線上不同的兩點(diǎn),則

④設(shè)曲線是自然對數(shù)的底數(shù))上不同兩點(diǎn), ,且,若恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是

其中真命題的序號為__________.(將所有真命題的序號都填上)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,某城市有一塊半徑為40m的半圓形O為圓心,AB為直徑綠化區(qū)域,現(xiàn)計(jì)劃對其進(jìn)行改建.在AB的延長線上取點(diǎn)D,使OD=80m,在半圓上選定一點(diǎn)C,改建后的綠化區(qū)域由扇形區(qū)域AOC和三角形區(qū)域COD組成,其面積為S m2. 設(shè)∠AOC=x rad.

(1)寫出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式S(x),并指出x的取值范圍;

(2)張強(qiáng)同學(xué)說:當(dāng)∠AOC=時,改建后的綠化區(qū)域面積S最大.張強(qiáng)同學(xué)的說法正確嗎?若不正確,請求出改建后的綠化區(qū)域面積S最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對于函數(shù)f(x)=x3﹣3x2 , 給出下列四個命題: ①f(x)是增函數(shù),無極值;
②f(x)是減函數(shù),有極值;
③f(x)在區(qū)間(﹣∞,0]及[2,+∞)上是增函數(shù);
④f(x)有極大值為0,極小值﹣4;
其中正確命題的個數(shù)為(
A.1
B.2
C.3
D.4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在如圖所示的幾何體中,D是AC的中點(diǎn),EF∥DB.
(1)已知AB=BC,AF=CF,求證:AC⊥平面BEF;
(2)已知G、H分別是EC和FB的中點(diǎn),求證:GH∥平面ABC.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若函數(shù),.

)求的單調(diào)區(qū)間和極值;

)證明:若存在零點(diǎn),則在區(qū)間上僅有一個零點(diǎn).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】中,角所對的邊分別是,已知.

(1)求角的大。

(2)若,求的面積.

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同步練習(xí)冊答案