【題目】如圖，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB=4，點E在CC1上且C1E=3EC
（1）證明：A1C⊥平面BED；
（2）求二面角A1﹣DE﹣B的余弦值．

【答案】
（1）解：如圖，以DA，DC，DD1為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

則A1（2，0，4），B（2，2，0），C（0，2，0），D（0，0，0），E（0，2，1）

， ， ，

∵ ，

，

∴ ， ，

∴A1C⊥平面BED


（2）解：∵ ， ，

設(shè)平面A1DE的法向量為 ，

由 及 ，

得﹣2x+2y﹣3z=0，﹣2x﹣4z=0，

取

同理得平面BDE的法向量為 ，

∴cos＜ ＞= = =﹣ ，

所以二面角A1﹣DE﹣B的余弦值為 ．


【解析】（1）以DA，DC，DD1為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則 ， ， ，由向量法能證明A1C⊥平面BED．（2）由 ， ，得到平面A1DE的法向量 ，同理得平面BDE的法向量為 ，由向量法能求出二面角A1﹣DE﹣B的余弦值．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某鋼廠打算租用，兩種型號的火車車皮運輸900噸鋼材，，兩種車皮的載貨量分別為36噸和60噸，租金分別為1.6萬元/個和2.4萬元/個，鋼廠要求租車皮總數(shù)不超過21個，且型車皮不多于型車皮7個，分別用，表示租用，兩種車皮的個數(shù).

（1）用，列出滿足條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域；

（2）分別租用，兩種車皮的個數(shù)是多少時，才能使得租金最少？并求出此最小租金.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=sin（2x+φ），其中φ為實數(shù)，若f（x）≤|f（ ）|對x∈R恒成立，且f（ ）＞f（π），則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）
A.[kπ﹣ ，kπ+ ]（k∈Z）
B.[kπ，kπ+ ]（k∈Z）
C.[kπ+ ，kπ+ ]（k∈Z）
D.[kπ﹣ ，kπ]（k∈Z）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示，則關(guān)于函數(shù)y=f（x），下列說法正確的是（ ）
A.在x=﹣1處取得極大值
B.在區(qū)間[﹣1，4]上是增函數(shù)
C.在x=1處取得極大值
D.在區(qū)間[1，+∞）上是減函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在上的偶函數(shù)滿足，且當(dāng)時， ，若在內(nèi)關(guān)于的方程恰有3個不同的實數(shù)根，則的取值范圍是 （ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c在x=﹣ 與x=1時都取得極值．
（1）求a、b的值與函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若對x∈[﹣1，2]，不等式f（x）＜c2恒成立，求c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，求的取值范圍.

（2）令，是否存在實數(shù)，對任意，存在，使得成立？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是菱形， 平面， 是棱上的一個動點．

（Ⅰ）若為的中點，求證： 平面；

（Ⅱ）求證：平面平面；

（Ⅲ）若三棱錐的體積是四棱錐體積的，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 已知對任意的n∈N+ ， 點（n，Sn）均在函數(shù)y=bx+r（b＞0且b≠1，b，r均為常數(shù)的圖象上．
（1）求r的值．
（2）當(dāng)b=2時，記bn=2（log2an+1）（n∈N+），證明：對任意的n∈N+，不等式成立 ．

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