【題目】某企業(yè)生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品,根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查和預(yù)測(cè),A產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資額成正比,設(shè)比例系數(shù)為,其關(guān)系如圖1;B產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資額的算術(shù)平方根成正比,設(shè)比例系數(shù)為,其關(guān)系如圖2.(注:利潤(rùn)與投資額單位是萬(wàn)元)

1)分別將AB兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)表示為投資額的函數(shù),并求出的值,寫出它們的函數(shù)關(guān)系式;

2)該企業(yè)已籌集到10萬(wàn)元資金,并全部投入A,B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn),問(wèn):怎樣分配這10萬(wàn)元投資額,才能使企業(yè)獲得最大利潤(rùn),其最大利潤(rùn)為多少萬(wàn)元.

【答案】1,,.(2A產(chǎn)品投入375萬(wàn)元,B產(chǎn)品投入625萬(wàn)元時(shí),企業(yè)獲得最大利潤(rùn)為 萬(wàn)元.

【解析】

1)由已知給出的函數(shù)模型設(shè)出解析式,代入已知數(shù)據(jù)可得;

2)設(shè)A產(chǎn)品投入萬(wàn)元,則B產(chǎn)品投入萬(wàn)元,設(shè)企業(yè)的利潤(rùn)為萬(wàn)元.則有

,,用換元法轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)在給定區(qū)間上最值問(wèn)題.

解析:(1)設(shè)投資額為萬(wàn)元,A產(chǎn)品的利潤(rùn)為萬(wàn)元,B產(chǎn)品的利潤(rùn)為萬(wàn)元,

由題設(shè),

由圖知,所以,又,所以

所以,

2)設(shè)A產(chǎn)品投入萬(wàn)元,則B產(chǎn)品投入萬(wàn)元,設(shè)企業(yè)的利潤(rùn)為萬(wàn)元.

,,

,則

所以當(dāng)時(shí),,此時(shí)

當(dāng)A產(chǎn)品投入3.75萬(wàn)元,B產(chǎn)品投入6.25萬(wàn)元時(shí),企業(yè)獲得最大利潤(rùn)為4.0625萬(wàn)元.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)將頻率分布直方圖補(bǔ)充完整.

2)該班希望組建兩個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)互助小組,班上數(shù)學(xué)成績(jī)最好的兩位同學(xué)分別擔(dān)任兩組組長(zhǎng),將此次成績(jī)低于60分的同學(xué)作為組員平均分到兩組,即每組有一名組長(zhǎng)和兩名成績(jī)低60分的組員,求此次考試成績(jī)?yōu)?/span>52分、54分和98分的三名同學(xué)分到同一組的概率.

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(1)給定一組變量P1(1,4),P2(2,5),p3(3,6),p4(4,5.5),p5(5,5.6),p6(6,5.8),對(duì)于函數(shù)與函數(shù),試?yán)枚x求Q1,Q2的值,并判斷哪一個(gè)更適合作為點(diǎn)PI(xi,yi)(i=1,2,3…6)中的YX之間的擬合函數(shù);

(2)若一組變量的散點(diǎn)圖符合圖象,試?yán)孟卤碇械挠嘘P(guān)數(shù)據(jù)與公式求y對(duì)x的回歸方程, 并預(yù)測(cè)當(dāng)時(shí),的值為多少.

表中的

(附:對(duì)于一組數(shù)據(jù),其回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為

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與平面所成角的大小為

是等邊三角形

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⑤二面角

則上面結(jié)論正確的為_______

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1)分別寫出兩種產(chǎn)品的年收益的函數(shù)關(guān)系式;

2)該家庭現(xiàn)有20萬(wàn)元資金,全部用于理財(cái)投資,問(wèn):怎么分配資金能使投資獲得最大年收益,其最大年收益是多少萬(wàn)元?

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