【題目】已知函數(shù),方程有3個不同的解,現(xiàn)給出下述結(jié)論:①;②;③的極小值.則其中正確的結(jié)論的有( )
A.①③B.①②③C.②③D.②
【答案】C
【解析】
首先對函數(shù)求導(dǎo),進一步求函數(shù)的二階導(dǎo),對二階導(dǎo)的符號進行判斷,得出一階導(dǎo)的符號,之后對函數(shù)圖象的走向以及對應(yīng)的變化趨勢,從而判斷出導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的零點、函數(shù)的零點以及函數(shù)極小值所滿足的特征,從而判斷出真命題的個數(shù)得到結(jié)果.
由,
所以在遞減,遞增,
當時,,
此時為增函數(shù),方程不會有三個解,此時不符合題意,即①錯誤.
若時,,又時,;時,,
所以有兩個零點,不妨,則.
當時,;當時,;當時,.
因為時,;;時,,
所以此時有三個零點,即為,不妨設(shè),則.
因為,則,
所以,從而,即②正確.
由上面可知,所以③正確.
故選:C.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】一臺儀器每啟動一次都隨機地出現(xiàn)一個位的二進制數(shù),其中的各位數(shù)字中,出現(xiàn)的概率為,出現(xiàn)的概率為.若啟動一次出現(xiàn)的數(shù)字為,則稱這次試驗成功.若成功一次得分,失敗一次得分,則次這樣的重復(fù)試驗的總得分的數(shù)學期望和方差分別為( )
A.,B.,C.,D.,
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為貫徹落實黨中央全面建設(shè)小康社會的戰(zhàn)略部署,某貧困地區(qū)的廣大黨員干部深入農(nóng)村積極開展“精準扶貧”工作.經(jīng)過多年的精心幫扶,截至2018年底,按照農(nóng)村家庭人均年純收入8000元的小康標準,該地區(qū)僅剩部分家庭尚未實現(xiàn)小康,2019年6月,為估計該地能否在2020年全面實現(xiàn)小康,統(tǒng)計了該地當時最貧困的一個家庭2019年1至6月的人均月純收入,作出散點如下:
根據(jù)盯關(guān)性分析,發(fā)現(xiàn)其家庭人均月純收入與時間代碼之間具有較強的線性相關(guān)關(guān)系(記2019年1月、2月……分別為,,…,依此類推),由此估計該家庭2020年能實現(xiàn)小康生活.但2020年1月突如其來的新冠肺炎疫情影響了奔小康的進展,該家庭2020年第一季度每月的人均月純收入只有2019年12月的預(yù)估值的.
(1)求關(guān)于的線性回歸方程;
(2)求該家庭2020年3月份的人均月純收入;
(3)如果以該家庭3月份人均月純收入為基數(shù),以后每月增長率為,問該家庭2020年底能否實現(xiàn)小康生活?
參考數(shù)據(jù):,,
參考公式:,.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校高三男生體育課上做投籃球游戲,兩人一組,每輪游戲中,每小組兩人每人投籃兩次,投籃投進的次數(shù)之和不少于次稱為“優(yōu)秀小組”.小明與小亮同一小組,小明、小亮投籃投進的概率分別為.
(1)若,,則在第一輪游戲他們獲“優(yōu)秀小組”的概率;
(2)若則游戲中小明小亮小組要想獲得“優(yōu)秀小組”次數(shù)為次,則理論上至少要進行多少輪游戲才行?并求此時的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知多面體是正方體,,分別是棱,的中點,點是棱上的動點,過點,,的平面與棱交于點,則以下說法不正確的是( )
A.四邊形是平行四邊形
B.四邊形是菱形
C.當點從點往點運動時,四邊形的面積先增大后減小
D.當點從點往點運動時,三棱錐的體積一直增大
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】祖暅原理指出:兩個等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等,則這兩個幾何體的體積相等,例如在計算球的體積時,構(gòu)造一個底面半徑和高都與球的半徑相等的圓柱,與半球(如圖①)放置在同一平面上,然后在圓柱內(nèi)挖去一個以圓柱下底面圓心為頂點,圓柱上底面為底面的圓錐后得到一新幾何體(如圖②),用任何一個平行于底面的平面去截它們時,可證得所截得的兩個截面面積相等,由此可證明新幾何體與半球體積相等.現(xiàn)將橢圓所圍成的平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周后得一橄欖狀的幾何體,類比上述方法,運用祖暅原理可求得其體積等于( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】2020年,新型冠狀病毒引發(fā)的疫情牽動著億萬人的心,八方馳援戰(zhàn)疫情,眾志成城克時難,社會各界支援湖北共抗新型冠狀病毒肺炎,重慶某醫(yī)院派出3名醫(yī)生,2名護士支援湖北,現(xiàn)從這5人中任選2人定點支援湖北某醫(yī)院,則恰有1名醫(yī)生和1名護士被選中的概率為( )
A.0.7B.0.4C.0.6D.0.3
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】[選修4-4:坐標系與參數(shù)方程]
在平面直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),在以直角坐標系的原點為極點, 軸的正半軸為極軸的極坐標系中,曲線的極坐標方程為.
(Ⅰ)求曲線的直角坐標方程和直線的普通方程;
(Ⅱ)若直線與曲線相交于, 兩點,求的面積.
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