【題目】已知銳角△ABC的三內(nèi)角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,且2csinB= b.
(1)求角C的大;
(2)若邊c=1,求△ABC面積的最大值.

【答案】
(1)解:∵2csinB= b,

∴2sinCsinB= sinB,

∵sinB≠0,∴sinC=

又△ABC是銳角三角形,∴C=


(2)解:由余弦定理可得:c2=a2+b2﹣2abcosC,

∴1=a2+b2﹣2ab ≥2ab﹣ab=ab,當且僅當a=b=1時取等號.

∴△ABC面積的最大值= = =


【解析】(1)由2csinB= b,利用正弦定理可得:2sinCsinB= sinB,sinB≠0,化為sinC= ,又△ABC是銳角三角形,可得C.(2)由余弦定理可得:c2=a2+b2﹣2abcosC,利用基本不等式的性質(zhì)可得:1=a2+b2﹣2ab ≥2ab﹣ab=ab,當且僅當a=b=1時取等號.即可得出△ABC面積的最大值.
【考點精析】利用正弦定理的定義和余弦定理的定義對題目進行判斷即可得到答案,需要熟知正弦定理:;余弦定理:;;

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A.1
B.
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(2)若b=2,△ABC的面積為 ,求c的值.

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A.命題“若x≠2或y≠7,則x+y≠9”的逆命題為真命題
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