Question

小明和小華約定第二天早上8：00～9：00在圖書館門口見面，并約定一方先到要等另一方半小時(shí)，若等半小時(shí)不見另一方可離開，問兩人碰面的概率是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：幾何概型

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：由題意知本題是一個(gè)幾何概型，試驗(yàn)包含的所有事件是Ω={（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1}，寫出滿足條件的事件是A={（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1，|x-y|＜

1

2

}，算出事件對應(yīng)的集合表示的面積，根據(jù)幾何概型概率公式得到結(jié)果．

解答： 解：由題意知本題是一個(gè)幾何概型，試驗(yàn)包含的所有事件是Ω={（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1}，
事件對應(yīng)的集合表示的面積是s=1，
滿足條件的事件是A={（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1，|x-y|＜

1

2

}，
則B（0，

1

2

），D（

1

2

，1），C（0，1），
則事件A對應(yīng)的集合表示的面積是1-2×

1

2

×

1

2

×

1

2

=1-

1

4

=

3

4

根據(jù)幾何概型概率公式得到P=

3 4

1

=

3

4

，
所以兩人碰面的概率是

3

4

．
故答案為：

3

4

點(diǎn)評：本題主要考查幾何概型的概率計(jì)算，對于這樣的問題，一般要通過把試驗(yàn)發(fā)生包含的事件所對應(yīng)的區(qū)域求出，根據(jù)集合對應(yīng)的圖形面積，用面積的比值得到結(jié)果．