【題目】已知橢圓，四點，，，，恰有三點在橢圓上．

（1）求的方程；

（2）設、為橢圓在左、右焦點，是橢圓在第一象限上一點，滿足，求面積的最大值．

【答案】（1）（2）1

【解析】

(1)根據(jù)橢圓的對稱性，得到三點在橢圓上，把代入橢圓，即可求出橢圓方程；

(2)由可得點坐標，設出直線方程，代入橢圓方程,利用韋達定理及弦長公式可得，由點到直線的距離公式可得三角形的高,由三角形面積公式及基本不等式可得結論.

（1）∵橢圓，

四點、、、

結合橢圓幾何特征，可得、、在橢圓上，

所以，，解得，

∴橢圓的方程為．

（2）由橢圓的方程可知：，，，

，，

由，即，

由，解得，則點坐標為，

設直線的方程為，，

整理得，由得，

則，，，，

∴，．

當且僅當，即時，取等號，

∴面積的最大值1．

練習冊系列答案
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【題目】某制藥廠準備投入適當?shù)膹V告費，對產(chǎn)品進行宣傳，在一年內(nèi)，預計年銷量Q（萬件）與廣告費x（萬元）之間的函數(shù)關系為Q（x≥0）．已知生產(chǎn)此產(chǎn)品的年固定投入為3萬元，每生產(chǎn)1萬件此產(chǎn)品仍需后期再投入32萬元，若每件售價為“年平均每件投入的150%”與“年平均每件所占廣告費的50%”之和（注：投入包括“年固定投入”與“后期再投入”）．

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（2）當年廣告費投入多少萬元時，企業(yè)年利潤最大？

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A.②③④B.①③④C.①②④D.①②③

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【題目】已知雙曲線以為焦點，且過點

（1）求雙曲線與其漸近線的方程

（2）若斜率為1的直線與雙曲線相交于兩點，且（為坐標原點），求直線的方程

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【題目】已知函數(shù)．

（1）若，，求的值域；

（2）當時，求的最小值；

（3）是否存在實數(shù)、，同時滿足下列條件：① ；② 當的定義域為時，其值域為．若存在，求出、的值；若不存在，請說明理由．

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【題目】某動物園要為剛?cè)雸@的小動物建造一間兩面靠墻的三角形露天活動室，地面形狀如圖所示，已知已有兩面墻的夾角為，墻的長度為米，（已有兩面墻的可利用長度足夠大），記.

（1）若，求的周長（結果精確到0.01米）；

（2）為了使小動物能健康成長，要求所建的三角形露天活動室面積，的面積盡可能大，當為何值時，該活動室面積最大？并求出最大面積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面，△為等邊三角形，，，，分別為棱，的中點．

（1）求證：平面；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值；

（3）在棱上是否存在點，使得平面？若存在，求的值，若不存在，說明理由．

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【題目】2019年國慶黃金周影市火爆依舊，《我和我的祖國》、《中國機長》、《攀登者》票房不斷刷新，為了解我校高三2300名學生的觀影情況，隨機調(diào)查了100名在校學生，其中看過《我和我的祖國》或《中國機長》的學生共有80位，看過《中國機長》的學生共有60位，看過《中國機長》且看過《我和我的祖國》的學生共有50位，則該校高三年級看過《我和我的祖國》的學生人數(shù)的估計值為( )

A.1150B.1380C.1610D.1860

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【題目】對于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實數(shù)，滿足，則稱為“類函數(shù)”.

（1）已知函數(shù)，試判斷是否為“類函數(shù)”？并說明理由；

（2）設是定義在上的“類函數(shù)”，求是實數(shù)的最小值；

（3）若 為其定義域上的“類函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍.

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