如圖，設(shè)橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）長(zhǎng)軸為AB，短軸為CD，E是橢圓弧BD上的一點(diǎn)，AE交CD于K，CE交AB于L，則（
EK
AK
）2+（
EL
CL
）2的值為
 
．
考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：轉(zhuǎn)化思想,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：利用投影將斜距離之比轉(zhuǎn)化為水平的距離或豎直的距離之比，將線段之比轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)的絕對(duì)值之比，即可求出答案．
解答： 解：如圖所示，設(shè)點(diǎn)E（x0，y0），過(guò)點(diǎn)E分別向x、y軸引垂線，垂足分別為N、M，
由△MKE∽△OKA，故
EK
AK
=
ME
AO
=
|x0|
a
，
同理
EL
CL
=
|y0|
b
，
則(
EK
AK
)2+(
EL
CL
)2=
x
2
0
a2
+
y
2
0
b2
，
又點(diǎn)E（x0，y0）在橢圓上，
∴
x
2
0
a2
+
y
2
0
b2
=1，
即(
EK
AK
)2+(
EL
CL
)2=1．
故答案為：1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了橢圓的幾何性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)利用轉(zhuǎn)化思想，適當(dāng)?shù)剞D(zhuǎn)化所求的結(jié)果，體現(xiàn)了坐標(biāo)法解決問(wèn)題的優(yōu)勢(shì)，是中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）計(jì)算：C
 
2013
2014
+A
 
3
5
；
（2）觀察下面一組組合數(shù)等式：C
 
1
n
=nC
 
0
n-1
；2C
 
2
n
=nC
 
1
n-1
；3C
 
3
n
=nC
 
2
n-1
；…由以上規(guī)律，請(qǐng)寫出第k（k∈N*）個(gè)等式并證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=（x-1）lnx，g（x）=x3+（a-1）x2-ax．
（1）求函數(shù)f（x）在[t，t+
1
2
]（t＞0）上的最小值；
（2）是否存在整數(shù)a，使得對(duì)任意x∈[1，+∞），（x+1）f（x）≤g（x）恒成立，若存在，求a的最小值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若復(fù)數(shù)（m2-5m+6）+（m2-3m）i（m為實(shí)數(shù)，i為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則m=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將三個(gè)半徑為3的球兩兩相切地放在水平桌面上，若在這三個(gè)球的上方放置一個(gè)半徑為1的小球，使得這四個(gè)球兩兩相切，則該小球的球心到桌面的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義在區(qū)間[a，b]上的函數(shù)y=f（x），f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，如果?ξ∈[a，b]，使得f（b）-f（a）=f′（ξ）（b-a），則稱ξ為[a，b]上的“中值點(diǎn)”．下列函數(shù)：①f（x）=2x+1，②f（x）=x2-x+1，③f（x）=ln（x+1），④f（x）=（x-
1
2
）3．其中在區(qū)間[0，1]上的“中值點(diǎn)”多于一個(gè)的函數(shù)是
 
（請(qǐng)寫出你認(rèn)為正確的所有結(jié)論的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)記為f′（x），若對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x，有f（x）＞f′（x），且y=f（x）-1是奇函數(shù)，則不等式f（x）＜ex的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列命題：
①?x∈R，使f（x）=（m-1）x m2-4m+3 是冪函數(shù)；且在（0，+∞）上遞減；
②若0＜loga2＜logb2，則a＞b＞1；
③已知a，b∈R*，2a+b=1，則
2
a
+
1
b
有最小值8；
④已知向量
a
=（1，2），
b
=（2，0），若向量λ
a
+
b
與向量
c
=（1，-2）垂直，則實(shí)數(shù)λ等于-1．
其中，正確命題的序號(hào)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

隨機(jī)變量ξ的取值為0，1，2，若P（ξ=0）=
1
5
，E（ξ）=1，則D（ξ）=
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案