將三個(gè)半徑為3的球兩兩相切地放在水平桌面上，若在這三個(gè)球的上方放置一個(gè)半徑為1的小球，使得這四個(gè)球兩兩相切，則該小球的球心到桌面的距離為
 
．
考點(diǎn)：組合幾何體的面積、體積問題
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：設(shè)四個(gè)球的球心分別為O1、O2、O3、O4，將它們兩兩連結(jié)恰好組成一個(gè)正三棱錐，且底面各棱長(zhǎng)均為6，側(cè)棱長(zhǎng)均為4，作O1H⊥面O2O3O4，垂足為H，則O1H為棱錐的高，由此可求上面一個(gè)球的球心到桌面的距離．
解答： 解：設(shè)四個(gè)球的球心分別為O1、O2、O3、O4，將它們兩兩連結(jié)恰好組成一個(gè)正三棱錐，
且底面各棱長(zhǎng)均為6，側(cè)棱長(zhǎng)均為4，
作O1H⊥面O2O3O4，垂足為H，則O1H為棱錐的高．

連接O4H，則O4H=
3
3
×6=2
3
，
∵O1H⊥面O2O3O4，
∴O1H⊥HO4，即∠O1HO4=90°，
∴O1H=
O1
O
2
4
-O4H2
=2，
則從上面一個(gè)球的球心到桌面的距離為2+3=5，
故答案為：5
點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)到面的距離的計(jì)算，考查學(xué)生分析解決問題的能力，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化問題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，直線y=4與y軸的交點(diǎn)為P，與C的交點(diǎn)為Q，且|QF|=
5
4
|PQ|．
（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）過F的直線l與C相交于A、B兩點(diǎn)，若AB的垂直平分線l′與C相交于M、N兩點(diǎn)，且A、M、B、N四點(diǎn)在同一圓上，求l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在數(shù)列{an}中，已知a1=4，an+1=3an-4n+2（n∈N*）．
（Ⅰ）記bn=an-2n，試判斷數(shù)列求數(shù)列{bn}是等差數(shù)列還是等比數(shù)列？并證明你的判斷；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的前項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin2x+2
3
sinxcosx+sin（x+
π
4
）sin（x-
π
4
），x∈R．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅱ）若x=x0（0≤x0≤
π
2
）為f（x）的一個(gè)零點(diǎn)，求cos2x0的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若關(guān)于x的方程
3
sinx+cosx=k在區(qū)間[0，
π
2
]上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，設(shè)橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）長(zhǎng)軸為AB，短軸為CD，E是橢圓弧BD上的一點(diǎn)，AE交CD于K，CE交AB于L，則（
EK
AK
）2+（
EL
CL
）2的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某校組織數(shù)學(xué)競(jìng)賽，學(xué)生成績(jī)?chǔ)?N（100，σ2），P（ξ≥120）=a，P（80＜ξ≤100）=b，則a+b=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若點(diǎn)P在平面區(qū)域
x-y-2≤0
x+2y-5≥0
y-2≤0
上，則u=
(x+y)2
xy
的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了5次試驗(yàn)，收集數(shù)據(jù)如表：
零件數(shù)x（個(gè)） 10 20 30 40 50
加工時(shí)間y（分鐘） 64 69 75 82 90
由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程
.
y
=0.65x+
.
a
，根據(jù)回歸方程，預(yù)測(cè)加工70個(gè)零件所花費(fèi)的時(shí)間為
 
分鐘．

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同步練習(xí)冊(cè)答案