【題目】已知F為拋物線的焦點(diǎn)，過F且傾斜角為的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，.

（1）求拋物線的方程：

（2）已知為拋物線上一點(diǎn)，M，N為拋物線上異于P的兩點(diǎn)，且滿足，試探究直線MN是否過一定點(diǎn)？若是，求出此定點(diǎn)；若不是，說明理由.

【答案】（1） （2）過定點(diǎn)，

【解析】

(1)設(shè)出直線的方程，聯(lián)立拋物線的方程，根據(jù)韋達(dá)定理即可求解出的值，即可求解出拋物線的方程；

(2)求解出點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)出直線的方程，根據(jù)求解出之間的關(guān)系，從而確定出直線所過的定點(diǎn).

解：（1）由已知，直線AB的方程為

聯(lián)立直線與拋物線，消y可得，，所以，

因?yàn)?/span>，所以，

即拋物線的方程為.

（2）將代入可得，

不妨設(shè)直線MN的方程為,

聯(lián)立，消x得，

則有，

由題意,

化簡可得，，

代入

此時(shí)直線MN的方程為，

所以直線MN過定點(diǎn).

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線和曲線（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，且兩種坐標(biāo)系中取相同的單位長度.

（1）求曲線和曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)曲線與軸、軸分別交于兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)為，若射線與曲線交于點(diǎn)，求兩點(diǎn)間的距離.

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【題目】已知橢圓與直線交于兩點(diǎn)，不與軸垂直，圓.

（1）若點(diǎn)在橢圓上，點(diǎn)在圓上，求的最大值；

（2）若過線段的中點(diǎn)且垂直于的直線過點(diǎn)，求直線的斜率的取值范圍.

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【題目】在長方體中，，E，F，P，Q分別為棱的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A.B.平面EFPQ

C.平面EFPQD.直線和所成角的余弦值為

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【題目】如圖，四邊形ABCD是邊長為2的菱形，，平面ABCD，，且.

（1）求直線AD和平面AEF所成角的大��；

（2）求二面角E-AF-D的平面角的大小.

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【題目】隨著計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)，圖標(biāo)被賦予了新的含義，又有了新的用武之地.在計(jì)算機(jī)應(yīng)用領(lǐng)域，圖標(biāo)成了具有明確指代含義的計(jì)算機(jī)圖形.如圖所示的圖標(biāo)是一種被稱之為“黑白太陽”的圖標(biāo)，該圖標(biāo)共分為3部分.第一部分為外部的八個(gè)全等的矩形，每一個(gè)矩形的長為3、寬為1；第二部分為圓環(huán)部分，大圓半徑為3，小圓半徑為2；第三部分為圓環(huán)內(nèi)部的白色區(qū)域.在整個(gè)“黑白太陽”圖標(biāo)中隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自圖標(biāo)第三部分的概率為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】已知等軸雙曲線：的右焦點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，過作一條漸近線的垂線且垂足為，.

（1）求等軸雙曲線的方程；

（2）若過點(diǎn)且方向向量為的直線交雙曲線于、兩點(diǎn)，求的值；

（3）假設(shè)過點(diǎn)的動(dòng)直線與雙曲線交于、兩點(diǎn)，試問：在軸上是否存在定點(diǎn)，使得為常數(shù)，若存在，求出的坐標(biāo)，若不存在，試說明理由.

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【題目】為了在夏季降溫和冬季取暖時(shí)減少能源消耗，業(yè)主決定對房屋的屋頂和外墻噴涂某種新型隔熱材料，該材料有效使用年限為20年．已知房屋外表噴一層這種隔熱材料的費(fèi)用為每毫米厚6萬元，且每年的能源消耗費(fèi)用（萬元）與隔熱層厚度（毫米）滿足關(guān)系：．設(shè)為隔熱層建造費(fèi)用與年的能源消耗費(fèi)用之和．

（1）請解釋的實(shí)際意義，并求的表達(dá)式；

（2）當(dāng)隔熱層噴涂厚度為多少毫米時(shí)，業(yè)主所付的總費(fèi)用最少？并求此時(shí)與不建隔熱層相比較，業(yè)主可節(jié)省多少錢？

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【題目】從某地區(qū)年齡在25～55歲的人員中，隨機(jī)抽出100人，了解他們對今年兩會(huì)的熱點(diǎn)問題的看法，繪制出頻率分布直方圖如圖所示，則下列說法正確的是（ ）

A. 抽出的100人中，年齡在40～45歲的人數(shù)大約為20

B. 抽出的100人中，年齡在35～45歲的人數(shù)大約為30

C. 抽出的100人中，年齡在40～50歲的人數(shù)大約為40

D. 抽出的100人中，年齡在35～50歲的人數(shù)大約為50

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