已知A，B，C，D，E，F(xiàn)是邊長為1的正六邊形的6個頂點，在頂點取自A，B，C，D，E，F(xiàn)的所有三角形中，隨機(等可能)取一個三角形．設(shè)隨機變量X為取出三角形的面積．
(Ⅰ) 求概率P ( X＝)；
(Ⅱ) 求數(shù)學期望E ( X )．
(Ⅰ)  (Ⅱ)

試題分析：
(Ⅰ) 由題意得取出的三角形的面積是的概率
P ( X＝)＝＝．                                                        7分
(Ⅱ) 隨機變量X的分布列為
X



P



 
所以E ( X )＝×＋×＋×＝．                          14分
點評：求解此類問題時，要分清事件類型，再用相應的概率公式求解；寫分布列時，步驟要規(guī)范，數(shù)據(jù)要準確.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某射手每次射擊擊中目標的概率均為，且每次射擊的結(jié)果互不影響
（I）假設(shè)這名射手射擊3次，求至少2次擊中目標的概率
（II）假設(shè)這名射手射擊3次，每次擊中目標10分，未擊中目標得0分，在3次射擊中，若有兩次連續(xù)擊中目標，而另外一次未擊中目標，則額外加5分；若3次全部擊中，則額外加10分。用隨機變量§表示射手射擊3次后的總得分，求§的分布列和數(shù)學期望。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某集團公司舉辦一次募捐愛心演出，有1000人參加，每人一張門票，每張100元。在演出過程中穿插抽獎活動，第一輪抽獎從這1000張票根中隨機抽取10張，其持有者獲得價值1000元的獎品，并參加第二輪抽獎活動。第二輪抽獎由第一輪獲獎者獨立操作按鈕，電腦隨機產(chǎn)生兩個數(shù)（），滿足電腦顯示“中獎”，且抽獎者獲得特等獎獎金；否則電腦顯示“謝謝”，則不中獎。
（1）已知小明在第一輪抽獎中被抽中，求小明在第二輪抽獎中獲獎的概率；
（2）若該集團公司望在此次活動中至少獲得61875元的收益，則特等獎獎金最高可設(shè)置成多少元？

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某廠生產(chǎn)的產(chǎn)品在出廠前都要做質(zhì)量檢測，每一件一等品都能通過檢測，每一件二等品通過檢測的概率為．現(xiàn)有10件產(chǎn)品，其中6件是一等品，4件是二等品．
（1）隨機選取1件產(chǎn)品，求能夠通過檢測的概率；
（2）隨機選取3件產(chǎn)品，其中一等品的件數(shù)記為，求的分布列；
（3）隨機選取3件產(chǎn)品，求這三件產(chǎn)品都不能通過檢測的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

一批產(chǎn)品中，有10件正品和5件次品，現(xiàn)對產(chǎn)品逐個進行檢測，如果已檢測到前3次均為正品，則第4次檢測的產(chǎn)品仍為正品的概率是_____.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

高一（1）班參加校生物競賽學生成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如下，據(jù)此解答如下問題：

（1）求高一（1）班參加校生物競賽人數(shù)及分數(shù)在之間的頻數(shù)，并計算頻率分布直方圖中 間的矩形的高；
（2）若要從分數(shù)在之間的學生中任選兩人進行某項研究，求至少有一人分數(shù)在之間的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

某種元件的使用壽命超過1年的概率為0.6，使用壽命超過2年的概率為0.3，則該種使用壽命超過1年的元件還能繼續(xù)使用1年的概率為               

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

中央電視臺星光大道某期節(jié)目中，有5位實力均等的選手參加比賽，經(jīng)過四輪比賽決出周冠軍（每一輪比賽淘汰l位選手）．
（1）求甲、乙兩位選手都進入第三輪比賽的概率；
（2）求甲選手在第三輪被淘汰的的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

甲乙兩人一起去游“2010上海世博會”，他們約定，各自獨立地從1到6號景點中任選4個進行游覽，每個景點參觀1小時，則最后一小時他們同在一個景點的概率是(　　)
A．B．C．D．

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同步練習冊答案