【題目】已知點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn),點(diǎn)在拋物線上,且.
(1)求拋物線的方程;
(2)已知點(diǎn),延長交拋物線于點(diǎn),證明:以點(diǎn)為圓心且與直線相切的圓,必與直線相切.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓,橢圓的短半軸長等于圓的半徑,且過右焦點(diǎn)的直線與圓相切于點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)若動直線與圓相切,且與相交于兩點(diǎn),求點(diǎn)到弦的垂直平分線距離的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知兩個無窮數(shù)列和的前項和分別為、,,,對任意的,都有.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)若為等差數(shù)列,對任意的,都有,證明:;
(3)若為等比數(shù)列,,,求滿足()的的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知AB是圓O的直徑,C,D是圓上不同兩點(diǎn),且,,圓O所在平面.
(1)求直線PB與CD所成角;
(2)若PB與圓O所在平面所成角為,且,求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知集合D={(x1,x2)|x1>0,x2>0,x1+x2=k}(其中k為正常數(shù)).
(1)設(shè),求的取值范圍
(2)求證:當(dāng)時,不等式對任意恒成立
(3)求使不等式對任意恒成立的的范圍
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi),需了解年宣傳費(fèi)對年銷售量(單位:t)的影響.該公司對近5年的年宣傳費(fèi)和年銷售量數(shù)據(jù)進(jìn)行了研究,發(fā)現(xiàn)年宣傳費(fèi)x(萬元)和年銷售量y(單位:t)具有線性相關(guān)關(guān)系,并對數(shù)據(jù)作了初步處理,得到下面的一些統(tǒng)計量的值.
(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)建立年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程;
(2)已知這種產(chǎn)品的年利潤z與x,y的關(guān)系為,根據(jù)(1)中的結(jié)果回答下列問題:
①當(dāng)年宣傳費(fèi)為10萬元時,年銷售量及年利潤的預(yù)報值是多少?
②估算該公司應(yīng)該投入多少宣傳費(fèi),才能使得年利潤與年宣傳費(fèi)的比值最大.
附:回歸方程中的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為
參考數(shù)據(jù):.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】橢圓()的離心率是,點(diǎn)在短軸上,且。
(1)球橢圓的方程;
(2)設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),過點(diǎn)的動直線與橢圓交于兩點(diǎn)。是否存在常數(shù),使得為定值?若存在,求的值;若不存在,請說明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在極坐標(biāo)系中,已知曲線的方程為,曲線的方程為.以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為軸正半軸建立直角坐標(biāo)系.
(1)求曲線,的直角坐標(biāo)方程;
(2)若曲線與軸相交于點(diǎn),與曲線相交于,兩點(diǎn),求的值.
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