【題目】在平面內(nèi)，定點(diǎn)A，B，C，D滿足 = = ， = = =﹣2，動(dòng)點(diǎn)P，M滿足 =1， = ，則| |2的最大值是（　　）
A.
B.
C.
D.

【答案】B
【解析】解：由 = = ，可得D為△ABC的外心， 又 = = ，可得 （ ﹣ ）=0， （ ﹣ ）=0，即 = =0，即有 ⊥ ， ⊥ ，可得D為△ABC的垂心，
則D為△ABC的中心，即△ABC為正三角形．
由 =﹣2，即有| || |cos120°=﹣2，解得| |=2，△ABC的邊長(zhǎng)為4cos30°=2 ，
以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AD所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系xOy，
可得B（3，﹣ ），C（3， ），D（2，0），由 =1，可設(shè)P（cosθ，sinθ），（0≤θ＜2π），由 = ，可得M為PC的中點(diǎn)，即有M（ ， ），則| |2=（3﹣ ）2+（ + ）2= + = = ，當(dāng)sin（θ﹣ ）=1，即θ= 時(shí)，取得最大值，且為 ．
故選：B．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在棱長(zhǎng)均相等的正四棱錐P-ABCD中，O為底面正方形的重心，M，N分別為側(cè)棱PA，PB的中點(diǎn)，有下列結(jié)論：

①PC∥平面OMN；

②平面PCD∥平面OMN；

③OM⊥PA；

④直線PD與直線MN所成角的大小為90°．

其中正確結(jié)論的序號(hào)是______．（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù). 求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓 的右焦點(diǎn)為，且點(diǎn)在橢圓上，為坐標(biāo)原點(diǎn)．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)過(guò)定點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，且，求直線的斜率的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓：的離心率為，，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，過(guò)的直線與相交于、兩點(diǎn)，的周長(zhǎng)為．

（1）求橢圓的方程；

（2）若橢圓上存在點(diǎn)，使得四邊形為平行四邊形，求此時(shí)直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家，某市政府為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，計(jì)劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案，擬確定一個(gè)合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)x（噸），一位居民的月用水量不超過(guò)x的部分按平價(jià)收費(fèi)，超出x的部分按議價(jià)收費(fèi)．為了了解居民用水情況，通過(guò)抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5）分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）求直方圖中a的值；
（2）設(shè)該市有30萬(wàn)居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，并說(shuō)明理由；
（3）若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)x（噸），估計(jì)x的值，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，AD∥BC，∠ADC=∠PAB=90°，BC=CD= AD．E為棱AD的中點(diǎn)，異面直線PA與CD所成的角為90°．
（1）在平面PAB內(nèi)找一點(diǎn)M，使得直線CM∥平面PBE，并說(shuō)明理由；
（2）若二面角P﹣CD﹣A的大小為45°，求直線PA與平面PCE所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給出下列四個(gè)命題中：
①命題： ；
②函數(shù)f（x）=2x﹣x2有三個(gè)零點(diǎn)；
③對(duì)（x，y）∈{（x，y）|4x+3y﹣10=0}，則x2+y2≥4．
④已知函數(shù) ，若△ABC中，角C是鈍角，那么f（sinA）＞f（cosB）
其中所有真命題的序號(hào)是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1） 把的圖象上每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，再將橫坐標(biāo)向右平移 個(gè)單位，可得圖象，求，的值；

（2） 若對(duì)任意實(shí)數(shù)和任意，恒有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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