【題目】已知橢圓：的離心率為，，分別為橢圓的左、右焦點，過的直線與相交于、兩點，的周長為．

（1）求橢圓的方程；

（2）若橢圓上存在點，使得四邊形為平行四邊形，求此時直線的方程．

【答案】（1）．（2）．

【解析】試題分析：由離心率為得c，由的周長為，可求得值，進而求得的值；

（2）設點，，，易判斷直線存在斜率，設直線的方程為，與橢圓聯(lián)立方程組得，由四邊形為平行四邊形，得，根據(jù)韋達定理可把P點的坐標用K表示出來，再帶入橢圓即可求得的值.

試題解析：

（1）∵橢圓離心率為，∴，∴，

又周長為，∴，解得，∴，，

∴橢圓的標準方程為．

（2）設點，，，

當直線斜率不存在時，這樣的直線不滿足題意，

∴設直線的斜率為，則直線的方程為，

將直線的方程代入橢圓方程，整理得，

∴，

故，

∵四邊形為平行四邊形，∴，

從而，，

又在橢圓上，∴，

整理得：，即，解得，

故所求直線的方程為：．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本題滿分12分）已知函數(shù)(R).

（1）當取什么值時,函數(shù)取得最大值,并求其最大值;

（2）若為銳角，且，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)已知, (其中是自然對數(shù)的底數(shù)), 求證：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線

，過點的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），與分別交于.

（1）寫出的平面直角坐標系方程和的普通方程；

（2）若成等比數(shù)列，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖三棱柱中，側(cè)面為菱形， ．

（1）證明： ；

（2）若， ，求二面角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面內(nèi)，定點A，B，C，D滿足 = = ， = = =﹣2，動點P，M滿足 =1， = ，則| |2的最大值是（　�。�
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，以O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．已知點P的極坐標為，曲線C的參數(shù)方程為(α為參數(shù))．

(1)寫出點P的直角坐標及曲線C的直角坐標方程；

(2)若Q為曲線C上的動點，求PQ中點M到直線l：ρcos θ＋2ρsin θ＋1＝0距離的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知集合A={3，a2}，集合B={0，b，1﹣a}，且A∩B={1}，則A∪B=（ ）
A.{0，1，3}
B.{1，2，4}
C.{0，1，2，3}
D.{0，1，2，3，4}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣ax，（a＞0）， ，命題p：an=f（n）是遞增數(shù)列，命題q：g（x）在（a，π）上有且僅有2條對稱軸．
（1）求g（x）的周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若p∧q為真，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案