Question

為了解某次測(cè)驗(yàn)成績(jī)，在全年級(jí)隨機(jī)地抽查了100名學(xué)生的成績(jī)，得到頻率分布直方圖（如圖），由于某種原因使部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，但知道后5組的學(xué)生人數(shù)成等比數(shù)列，設(shè)90分以下人數(shù)為38，最大頻率為b，則b的值為    ．

Answer 1

【答案】分析：由已知中抽查了100名學(xué)生的成績(jī)，90分以下人數(shù)為38，可得五組的累積頻數(shù)為62，設(shè)第四組的頻數(shù)為a，后5組的學(xué)生人數(shù)成等比數(shù)列的公比為q（0＜q＜1），結(jié)合最大頻率為b，根據(jù)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及＜62，求出q，a，進(jìn)而得到答案．
解答：解：由抽查了100名學(xué)生的成績(jī)，90分以下人數(shù)為38，
則90分以上人數(shù)為100-38=62人，為后五組的累積頻數(shù)
由于后5組的學(xué)生人數(shù)成等比數(shù)列，
設(shè)第四組的頻數(shù)為a，公比為q（0＜q＜1），則
S₅==a（q⁴+q³+q²+q+1）
由各組人數(shù)均為整數(shù)，故＜62，
故q=，a=32
則b==0.32
故答案為：0.32
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是頻率分布直方圖，本題難度較大，須要結(jié)合已知分析后5組的學(xué)生人數(shù)成等比數(shù)列的公比為q滿足＜62（五組的累積頻數(shù)）．