【題目】已知函數(shù)，在處取極大值，在處取極小值.

(1)若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和零點個數(shù)；

(2)在方程的解中，較大的一個記為；在方程的解中，較小的一個記為，證明：為定值；

(3)證明：當時，.

【答案】（1）單調(diào)增區(qū)間為；單調(diào)減區(qū)間為；3個零點（2）-1(3)見解析

【解析】分析：（1）當時，求導即可得到單調(diào)區(qū)間，再利用零點存在定理判定零點即可；

（2）因為，可知. 因為，即，可知，同理，得到，即可證明；

（3）要證，即要證.

設(shè)，求導，通過單調(diào)性可知，再設(shè)，求導，通過單調(diào)性可知，，

因為，所以，，且和分別在和2.處取最大值和最小值，因此恒成立，即當時，.

解析：解(1)當時，，；

當時，或；當時，；

即函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為；單調(diào)減區(qū)間為；

又，，，，所以有3個零點.

(2)因為，則，

可知.

因為，即，

即

.

可知，

同理，由可知

；

得到；

.

(3)要證，即要證.

設(shè)，則；當時，；當時，；

可知；

再設(shè)，則；當時，；當時，；

可知，.

因為，所以，，且和分別在和2處取最大值和最小值，因此恒成立，即當時，.

(3)另證：一方面，易證；（略）

另一方面，當 時，；

又；

所以，，

且不存在正數(shù)，使得其中等號同時成立，故.

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【題目】已知定義在R上的函數(shù)是奇函數(shù).

（1）求實數(shù)a，b的值；

（2）若對任意實數(shù)x，不等式f（4x﹣k2x）+f（22x+1﹣k）＜0恒成立，求實數(shù)k的取值范圍.

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（Ⅰ）從供水開始到第幾小時，蓄水池中的存水量最少？ 最少水量是多少噸？

（Ⅱ）若蓄水池中水量少于噸時，就會出現(xiàn)供水緊張現(xiàn)象，請問：在一天的小時內(nèi)，大約有幾小時出現(xiàn)供水緊張現(xiàn)象？

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乙：9．2,9．5,8．0,7．5,8．2,8．1,9．0,8．5

(1)畫出甲、乙兩位選手成績的莖葉圖；

(2)現(xiàn)要從中選派一人參加奧運會封閉集訓，從統(tǒng)計學角度，你認為派哪位選手參加合理？簡單說明理由；

(3)若將頻率視為概率，對選手乙在今后的三次比賽成績進行預(yù)測，記這三次成績中不低于8．5分的次數(shù)為ξ，求ξ的分布列及均值E(ξ)．

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【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為,焦距為 2，一條準線方程為，為橢圓上一點，直線交橢圓于另一點.

(1)求橢圓的方程；

(2)若點的坐標為，求過三點的圓的方程；

(3)若，且，求的最大值.

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【題目】命題：關(guān)于的不等式的解集為，命題：函數(shù)為增函數(shù)，分別求出符合下列條件的實數(shù)的取值范圍．

(1)為真命題；

(2)“”為真，“”為假．

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【題目】已知圓，直線過點

（1）若直線的斜率為，證明：與圓相切；

（2）若直線與圓交于兩點，且，求直線的斜率．

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【題目】已知函數(shù)，.

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