【題目】已知拋物線C的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)F在x軸上,拋物線C上一點(diǎn)到焦點(diǎn)F的距離為.
Ⅰ求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
Ⅱ設(shè)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)的直線l與拋物線C相交于A,B兩點(diǎn),記直線MA與直線MB的斜率分別為,,證明:為定值.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)詳見(jiàn)解析.
【解析】
Ⅰ設(shè)拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為,利用拋物線的定義求出p的值,即可得出拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程;Ⅱ設(shè)直線ll的方程為,設(shè)點(diǎn)、,將直線l的方程與拋物線C的方程聯(lián)立,列出韋達(dá)定理,利用斜率公式并代入韋達(dá)定理可計(jì)算出的值,從而證明結(jié)論成立.
Ⅰ由題意,可設(shè)拋物線C:,焦點(diǎn),則,解得,
因此,拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為;
Ⅱ證明:設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線l:,設(shè)點(diǎn)、,
聯(lián)立,消去x,得,
,由韋達(dá)定理可得,.
,
因此,為定值.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)1臺(tái)機(jī)器,該種機(jī)器使用三年后即被淘汰.機(jī)器有一易損零件,在購(gòu)進(jìn)機(jī)器時(shí),可以額外購(gòu)買(mǎi)這種零件作為備件,每個(gè)200元.在機(jī)器使用期間,如果備件不足再購(gòu)買(mǎi),則每個(gè)500元.現(xiàn)需決策在購(gòu)買(mǎi)機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購(gòu)買(mǎi)幾個(gè)易損零件,為此搜集并整理了100臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù),得下面柱狀圖:
記x表示1臺(tái)機(jī)器在三年使用期內(nèi)需更換的易損零件數(shù),y表示1臺(tái)機(jī)器在購(gòu)買(mǎi)易損零件上所需的費(fèi)用(單位:元), 表示購(gòu)機(jī)的同時(shí)購(gòu)買(mǎi)的易損零件數(shù).
(Ⅰ)若=19,求y與x的函數(shù)解析式;
(Ⅱ)若要求“需更換的易損零件數(shù)不大于”的頻率不小于0.5,求的最小值;
(Ⅲ)假設(shè)這100臺(tái)機(jī)器在購(gòu)機(jī)的同時(shí)每臺(tái)都購(gòu)買(mǎi)19個(gè)易損零件,或每臺(tái)都購(gòu)買(mǎi)20個(gè)易損零件,分別計(jì)算這100臺(tái)機(jī)器在購(gòu)買(mǎi)易損零件上所需費(fèi)用的平均數(shù),以此作為決策依據(jù),購(gòu)買(mǎi)1臺(tái)機(jī)器的同時(shí)應(yīng)購(gòu)買(mǎi)19個(gè)還是20個(gè)易損零件?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)若在區(qū)間上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐中,平面平面,,,若為的中點(diǎn).
(1)證明:平面;
(2)求異面直線和所成角;
(3)設(shè)線段上有一點(diǎn),當(dāng)與平面所成角的正弦值為時(shí),求的長(zhǎng).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某車(chē)間有5名工人其中初級(jí)工2人,中級(jí)工2人,高級(jí)工1人現(xiàn)從這5名工人中隨機(jī)抽取2名.
Ⅰ求被抽取的2名工人都是初級(jí)工的概率;
Ⅱ求被抽取的2名工人中沒(méi)有中級(jí)工的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,有一直徑為8米的半圓形空地,現(xiàn)計(jì)劃種植甲、乙兩種水果,已知單位面積種植甲水果的經(jīng)濟(jì)價(jià)值是種植乙水果經(jīng)濟(jì)價(jià)值的5倍,但種植甲水果需要有輔助光照.半圓周上的處恰有一可旋轉(zhuǎn)光源滿(mǎn)足甲水果生長(zhǎng)的需要,該光源照射范圍是,點(diǎn)在直徑上,且.
(1)若米,求的長(zhǎng);
(2)設(shè), 求該空地產(chǎn)生最大經(jīng)濟(jì)價(jià)值時(shí)種植甲種水果的面積.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】《中國(guó)好聲音( )》是由浙江衛(wèi)視聯(lián)合星空傳媒旗下?tīng)N星制作強(qiáng)力打造的大型勵(lì)志專(zhuān)業(yè)音樂(lè)評(píng)論節(jié)目,于2012年7月13日在浙江衛(wèi)視播出.每期節(jié)目有四位導(dǎo)師參加.導(dǎo)師背對(duì)歌手,當(dāng)每位參賽選手演唱完之前有導(dǎo)師為其轉(zhuǎn)身,則該選手可以選擇加入為其轉(zhuǎn)身的導(dǎo)師的團(tuán)隊(duì)中接受指導(dǎo)訓(xùn)練.已知某期《中國(guó)好聲音》中,6位選手唱完后,四位導(dǎo)師為其轉(zhuǎn)身的情況如下表所示:
導(dǎo)師轉(zhuǎn)身人數(shù)(人) | 4 | 3 | 2 | 1 |
獲得相應(yīng)導(dǎo)師轉(zhuǎn)身的選手人數(shù)(人) | 1 | 2 | 2 | 1 |
現(xiàn)從這6位選手中隨機(jī)抽取兩人考查他們演唱完后導(dǎo)師的轉(zhuǎn)身情況.
(1)求選出的兩人導(dǎo)師為其轉(zhuǎn)身的人數(shù)和為4的概率;
(2)記選出的2人導(dǎo)師為其轉(zhuǎn)身的人數(shù)之和為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)是圓上的任意一點(diǎn),是過(guò)點(diǎn)且與軸垂直的直線,是直線與軸的交點(diǎn),點(diǎn)在直線上,且滿(mǎn)足當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),記點(diǎn)的軌跡為曲線.
求曲線的方程;
已知直線與曲線交于兩點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為,設(shè),證明:直線過(guò)定點(diǎn),并求面積的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司為了解用戶(hù)對(duì)其產(chǎn)品的滿(mǎn)意度,從A、B兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了20個(gè)用戶(hù),得到用戶(hù)對(duì)產(chǎn)品的滿(mǎn)意度評(píng)分如下:
A地區(qū): | 62 | 73 | 81 | 92 | 95 | 85 | 74 | 64 | 53 | 76 |
78 | 86 | 95 | 66 | 97 | 78 | 88 | 82 | 76 | 89 | |
B地區(qū): | 73 | 83 | 62 | 51 | 91 | 46 | 53 | 73 | 64 | 82 |
93 | 48 | 95 | 81 | 74 | 56 | 54 | 76 | 65 | 79 |
(Ⅰ)根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成兩地區(qū)用戶(hù)滿(mǎn)意度評(píng)分的莖葉圖,并通過(guò)莖葉圖比較兩地區(qū)滿(mǎn)意度的平均值及分散程度(不要求算出具體值,給出結(jié)論即可):
(Ⅱ)根據(jù)用戶(hù)滿(mǎn)意度評(píng)分,將用戶(hù)的滿(mǎn)意度從低到高分為三個(gè)等級(jí):
滿(mǎn)意度評(píng)分 | 低于70分 | 70分到89分 | 不低于90分 |
滿(mǎn)意度等級(jí) | 不滿(mǎn)意 | 滿(mǎn)意 | 非常滿(mǎn)意 |
記事件C:“A地區(qū)用戶(hù)的滿(mǎn)意度等級(jí)高于B地區(qū)用戶(hù)的滿(mǎn)意度等級(jí)”,假設(shè)兩地區(qū)用戶(hù)的評(píng)價(jià)結(jié)果相互獨(dú)立,根據(jù)所給數(shù)據(jù),以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率,求C的概率。
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專(zhuān)區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com