【題目】某公司為了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度,從A、B兩地區(qū)分別隨機調查了20個用戶,得到用戶對產(chǎn)品的滿意度評分如下:
A地區(qū): | 62 | 73 | 81 | 92 | 95 | 85 | 74 | 64 | 53 | 76 |
78 | 86 | 95 | 66 | 97 | 78 | 88 | 82 | 76 | 89 | |
B地區(qū): | 73 | 83 | 62 | 51 | 91 | 46 | 53 | 73 | 64 | 82 |
93 | 48 | 95 | 81 | 74 | 56 | 54 | 76 | 65 | 79 |
(Ⅰ)根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成兩地區(qū)用戶滿意度評分的莖葉圖,并通過莖葉圖比較兩地區(qū)滿意度的平均值及分散程度(不要求算出具體值,給出結論即可):
(Ⅱ)根據(jù)用戶滿意度評分,將用戶的滿意度從低到高分為三個等級:
滿意度評分 | 低于70分 | 70分到89分 | 不低于90分 |
滿意度等級 | 不滿意 | 滿意 | 非常滿意 |
記事件C:“A地區(qū)用戶的滿意度等級高于B地區(qū)用戶的滿意度等級”,假設兩地區(qū)用戶的評價結果相互獨立,根據(jù)所給數(shù)據(jù),以事件發(fā)生的頻率作為相應事件發(fā)生的概率,求C的概率。
【答案】 (1)見解析 (2)0.48
【解析】(Ⅰ)兩地區(qū)用戶滿意度評分的莖葉圖如下
通過莖葉圖可以看出,A地區(qū)用戶滿意度評分的平均值高于B地區(qū)用戶滿意度評分的平均值;A地區(qū)用戶滿意度評分比較集中,B地區(qū)用戶滿意度評分比較分散.
(Ⅱ)記表示事件:“A地區(qū)用戶滿意度等級為滿意或非常滿意”;
表示事件:“A地區(qū)用戶滿意度等級為非常滿意”;
表示事件:“B地區(qū)用戶滿意度等級為不滿意”;
表示事件:“B地區(qū)用戶滿意度等級為滿意”.
則與
獨立,
與
獨立,
與
互斥,
.
.
由所給數(shù)據(jù)得,
,
,
發(fā)生的概率分別為
,
,
,
.故
,
,
,
,故
.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)當時,求函數(shù)
的單調遞增區(qū)間;
(2)在區(qū)間內至少存在一個實數(shù)
,使得
成立,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,已知直線
與橢圓
交于點
,
(
在
軸上方),且
.設點
在
軸上的射影為
,三角形
的面積為2(如圖1).
(1)求橢圓的方程;
(2)設平行于的直線與橢圓相交,其弦的中點為
.
①求證:直線的斜率為定值;
②設直線與橢圓相交于兩點
,
(
在
軸上方),點
為橢圓上異于
,
,
,
一點,直線
交
于點
,
交
于點
,如圖2,求證:
為定值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,曲線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),在以
為極點,
軸的正半軸為極軸的極坐標系中,曲線
是圓心為
,半徑為1的圓.
(1)求曲線,
的直角坐標方程;
(2)設為曲線
上的點,
為曲線
上的點,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了研究某藥品的療效,選取若干名志愿者進行臨床試驗,所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)(單位:kPa)的分組區(qū)間為[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],將其按從左到右的順序分別編號為第一組,第二組,…,第五組,如圖是根據(jù)試驗數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖.已知第一組與第二組共有20人,第三組中沒有療效的有6人,則第三組中有療效的人數(shù)為( )
A. 6 B. 8
C. 12 D. 18
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知,函數(shù)
.
(1)若函數(shù)在
上為減函數(shù),求實數(shù)
的取值范圍;
(2)令,已知函數(shù)
,若對任意
,總存在
,使得
成立,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的一個焦點坐標為
.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)已知點,過點
的直線
(與
軸不重合)與橢圓
交于
兩點,直線
與直線
相交于點
,試證明:直線
與
軸平行.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】【2018貴州遵義市高三上學期第二次聯(lián)考】設拋物線的準線與
軸交于
,拋物線的焦點為
,以
為焦點,離心率
的橢圓與拋物線的一個交點為
;自
引直線交拋物線于
兩個不同的點,設
.
(Ⅰ)求拋物線的方程和橢圓的方程;
(Ⅱ)若,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】衡陽市為增強市民的環(huán)境保護意識,面向全市征召義務宣傳志愿者,現(xiàn)從符合條件的志愿者中隨機抽取100名后按年齡分組:第1組,第2組
,第3組
,第4組
,第5組
,得到的頻率分布直方圖如圖所示.
(1)若從第3,4,5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參加廣場的宣傳活動,則應從第3,4,5組各抽取多少名志愿者?
(2)在(1)的條件下,該市決定在第3,4組的志愿者中隨機抽取2名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗,求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率.
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