【題目】設(shè)數(shù)列{an}滿足a1+3a2+32a3+…+3n﹣1an= (n∈N*).
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設(shè)bn= ,求數(shù)列{bn}的前n項和Sn .
【答案】
(1)解:∵a1+3a2+32a3+…+3n﹣1an= ,①
∴當n≥2時,a1+3a2+32a3+…+3n﹣2an﹣1= .②
①﹣②,得3n﹣1an= ,
所以 (n≥2),
在①中,令n=1,得 也滿足上式.
∴
(2)解:∵ ,
∴bn=n3n.
∴Sn=3+2×32+3×33+…+n3n.③
∴3Sn=32+2×33+3×34+…+n3n+1.④
④﹣③,得2Sn=n3n+1﹣(3+32+33+…+3n),
即2Sn=n3n+1﹣ .
∴
【解析】(1)由a1+3a2+32a3+…+3n﹣1an= 當n≥2時,a1+3a2+32a3+…+3n﹣2an﹣1= ,兩式作差求出數(shù)列{an}的通項.(2)由(1)的結(jié)論可知數(shù)列{bn}的通項.再用錯位相減法求和即可.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解數(shù)列的前n項和的相關(guān)知識,掌握數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關(guān)系,以及對數(shù)列的通項公式的理解,了解如果數(shù)列an的第n項與n之間的關(guān)系可以用一個公式表示,那么這個公式就叫這個數(shù)列的通項公式.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】根據(jù)要求,解答下列問題。
(1)求經(jīng)過點A(3,2),B(-2,0)的直線方程;
(2)求過點P(-1,3),并且在兩軸上的截距相等的直線方程;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD為矩形,PA⊥平面ABCD,AP=1,AD=2,E為線段PD上一點,記 =λ. 當λ= 時,二面角D﹣AE﹣C的平面角的余弦值為 .
(1)求AB的長;
(2)當 時,求異面直線BP與直線CE所成角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,ABCD﹣A1B1C1D1是棱長為a的正方體,M、N分別是下底面的棱A1B1 , B1C1的中點,P是上底面的棱AD上的一點,AP= ,過P、M、N的平面交上底面于PQ,Q在CD上,則PQ= .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知A、B分別在射線CM、CN(不含端點C)上運動,∠MCN= π,在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別是a、b、c.
(Ⅰ)若a、b、c依次成等差數(shù)列,且公差為2.求c的值;
(Ⅱ)若c= ,∠ABC=θ,試用θ表示△ABC的周長,并求周長的最大值.
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【題目】已知空間四邊形ABCD,E、H分別是AB、AD的中點,F(xiàn)、G分別是邊BC、DC的三等分點(如圖),
求證:
(1)對角線AC、BD是異面直線;
(2)直線EF和HG必交于一點,且交點在AC上.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】第12界全運會于2013年8月31日在遼寧沈陽順利舉行,組委會在沈陽某大學(xué)招募了12名男志愿者和18名女志愿者,將這30名志愿者的身高編成如圖所示的莖葉圖(單位: ),身高在175以上(包括175)定義為“高個子”,身高在175以下(不包括175)定義為“非高個子”.
(1)如果用分層抽樣的方法從“高個子”和“非高個子”中共抽取5人,再從這5人中選2人,求至少有一人是“高個子”的概率?
(2)若從身高180以上(包括180)的志愿者中選出男、女各一人,求這兩人身高相差5以上的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將函數(shù)y=2cos(x﹣ )的圖象上所有的點的橫坐標縮短到原來的 倍(縱坐標不變),得到函數(shù)y=g(x)的圖象,則函數(shù)y=g(x)的圖象( )
A.關(guān)于點(﹣ ,0)對稱
B.關(guān)于點( ,0)對稱
C.關(guān)于直線x=﹣ 對稱
D.關(guān)于直線x= 對稱
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)F1 , F2分別是橢圓 =1的左、右焦點.
(1)若M是該橢圓上的一點,且∠F1MF2=120°,求△F1MF2的面積;
(2)若P是該橢圓上的一個動點,求 的最大值和最小值.
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