【題目】如圖，已知四棱錐 中， .

（1）證明：頂點在底面的射影在的平分線上；

（2）求二面角的余弦值.

【答案】（1）見解析；（2）余弦值為.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意作出底面，分別作，垂直分別為，連接，證明，進而根據(jù)角平分線的定義得到結論；（2）建立坐標系，計算兩個面的二面角，再由公式得到兩個法向量的夾角。

解析：

（1）設點為點在底面的射影，連接，則底面，

分別作，垂直分別為，連接，

因為底面, 底面，所以，

又 ，所以平面平面，

所以，

同理，即，

又，所以，

所以，又，所以，

所以，所以為的平分線.

（2）以為原點，分別以所在直線為軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，

因為，所以，因為為的平分線，

所以，所以，

則，

所以

設平面的一個法向量為，

則 ，可取，

設平面的一個法向量為，

則由，可取，

所以 ，

所以二面角的余弦值為.

練習冊系列答案
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【題目】已知曲線的極坐標方程是，以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線的參數(shù)方程是 (為參數(shù)).

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①1,1,1,2,2,2;②1,1,1,1,2,2,2,2;③1,l,1,1,1,2,2,2,2

(Ⅱ)記．若，證明： ；

(Ⅲ)若，求的最小值.

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附：

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在平面直角坐標系中，已知點，以原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立坐標系，曲線的極坐標方程為，過點作極坐標方程為的直線的平行線，分別交曲線于兩點.

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【題目】學校藝術節(jié)對同一類的，，，四項參賽作品，只評一項一等獎，在評獎揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學對這四項參賽作品預測如下：

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乙說：“作品獲得一等獎”；

丙說：“，兩項作品未獲得一等獎”；

丁說：“是作品獲得一等獎”.

若這四位同學中只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎的作品是__________．

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